Молекулярная физика и термодинамика. Рудин А.В - 25 стр.

                                             25

как обычно считается «нормальной» температура 0 0 С, то величина, характеризующая
                                                    l − l0
тепловое расширение материала, равна                             . Эту величину и называют
                                                  l 0 (t − t 0 )
коэффициентом линейного расширения. Итак,
                                        l− l0
                                α=                   ,              (7)
                                      l 0 (t − t 0 )

т.е. коэффициентом линейного расширения называется численное увеличение единицы
длины тела при нагревании его на один градус.
     Аналогично выводится коэффициент объемного расширения β . Если V 0 - объем
тела при t 0 , а V - объем этого же тела при другой температуре t, то коэффициент
объемного расширения
                                      V − V0
                                β=                  .               (8)
                                     V0 ( t − t 0 )

    Между коэффициентом объемного расширения β и коэффициентом линейного
расширения α существует простая связь

                                   β = 3 ⋅α .                 (9)

   Эта связь легко получается из следующих рассуждений. Пусть куб со стороной                            l
                                                                    3
расширяется от нагревания. Его начальный объем           V0 = l . При нагревании куба на Δ t
                                                    l(1+ αΔt ) ,                   V = l 3 (1 + αΔt ) .
                                                                                                         3
градусов каждая его сторона станет равной                               а объем
Следовательно,
                          V − V0 l3 (1 + αΔt ) − l3 (1 + αΔt ) − 1
                                                3                       3
                     β=          =                 =               =
                           V0 Δt         l 3 Δt           Δt
                                 = 3α + 3α 2 Δt + α 3 (Δt )
                                                          2



                                                                                                α 3 ( Δt )
                                                                                                             2
   Так как величина α очень мала и Δt невелико, то членами                        3α 2 Δt   и
можно пренебречь по сравнению с α и считать, что β = 3⋅α, т.е. коэффициент
объемного расширения приближенно равен утроенному коэффициенту линейного
расширения.
      Для анизотропных кристаллов коэффициент линейного расширения α различен
для различных направлений. Это ведет к тому, что, расширяясь, кристалл меняет свою
форму. Некоторая физическая прямая (линия, связанная с определенными частицами
твердого тела) при тепловом расширении такого кристалла, вообще говоря, не
остается прямой. Однако в каждом кристалле есть такие направления, вдоль которых
физическая прямая остается прямой при тепловом расширении. Эти направления
называются кристаллографическими осями. Значения коэффициентов теплового
расширения α вдоль кристаллографических осей называют главными.
      В общем случае кристаллы обладают тремя осями и тремя различными главными
коэффициентами линейного теплового расширения α 1 , α2 , α 3 . Для некоторых
кристаллов эти три направления взаимно перпендикулярны.
      Представим себе параллелепипед, вырезанный из кристалла, со взаимно
перпендикулярными осями с длиной ребер при температуре t 0 = 0°С, равной
l 01 , l 02 , l 03 . Объем этого параллелепипеда