Молекулярная физика и термодинамика. Рудин А.В - 24 стр.

                                               24

             1
ся энергия     kT , где k - постоянная Больцмана; Т - абсолютная температура.
             2
    С другой стороны, если мы учитываем только упругую часть силы, то можно
утверждать, что эта энергия равна средней потенциальной энергии, т.е.
                                  1     1
                                    kT = aε 2 ,               (2)
                                  2     2
где   ε- среднее отклонение частицы от положения равновесия.
      Отсюда
                                        kT
                                 ε2 =      .                  (3)
                                         a
      Так как среднее значение силы f должно быть равно нулю, то

                               − a ε + bε 2 = 0 .                   (4)

                                        b 2
      Отсюда                      ε=      ε .
                                        a
      Подставляя в последнее равенство значение     ε 2 , получаем

                                       bkT
                                 ε=        .                  (5)
                                        a2
    Из этого уравнения следует, что среднее значение отклонения от равновесия
вследствие теплового движения меняется на величину, пропорциональную
абсолютной температуре. Соответственно изменяются и размеры всего тела.
    Различают линейное тепловое расширение (изменение линейных размеров тела) и
объемное тепловое расширение (изменение объема тела). Первое характеризуется
коэффициентом линейного расширения α . Второе - коэффициентом объемного
расширения β . Так как одно и то же тело при различных температурах расширяется по
разному (обычно при высоких температурах больше, чем при низких), то и величины,
характеризующие тепловое расширение α и β , зависят от температуры. Однако, при
относительно небольших изменениях температуры, это изменение коэффициентов α и
β для данного вещества невелико. Поэтому им можно пренебречь и считать, что
изменение размеров тела пропорционально изменению температуры.
    Для большинства кристаллических тел относительное удлинение                 dl
пропорционально изменению температуры dt:

                                     dl
                                        = α ⋅ dt       (6)
                                      l
      Пусть при температуре t 0 длина тела равнаl 0 , при температуре t длина этого же
тела - l . Удлинение тела при нагревании на t − t 0 равно l − l 0 . Тогда удлинение
                          l − l0
тела на 1 0 С будет равно        . Это общее удлинение тела зависит от размеров тела;
                          t − t0
оно тем больше, чем больше размеры самого тела.
    Для того, чтобы получить характеристику теплового расширения материала, не
зависящую от размеров самого тела, необходимо удлинение тела при нагревании на
один градус разделить на длину тела при определенных «нормальных» условиях. Так