Задачи по алгебре. Рудман Р.М. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

3. Свойства определителей и их вычисление
Не развертывая определителей, доказать следующие тождества:
136.
sin
2
α 1 cos
2
α
sin
2
β 1 cos
2
β
sin
2
γ 1 cos
2
γ
= 0. 137.
sin
2
α cos 2α cos
2
α
sin
2
β cos 2β cos
2
β
sin
2
γ cos 2γ cos
2
γ
= 0.
138.
x x
0
ax + bx
0
y y
0
ay + by
0
z z
0
az + bz
0
= 0. 139.
(a
1
+ b
1
)
2
a
2
1
+ b
2
1
a
1
b
1
(a
2
+ b
2
)
2
a
2
2
+ b
2
2
a
2
b
2
(a
3
+ b
3
)
2
a
2
3
+ b
2
3
a
3
b
3
= 0.
140.
a + b c 1
b + c a 1
c + a b 1
= 0. 141.
(a
x
+ a
−x
)
2
(a
x
− a
−x
)
2
1
(b
y
+ b
−y
)
2
(b
y
− b
−y
)
2
1
(c
z
+ c
−z
)
2
(c
z
− c
−z
)
2
1
= 0.
142.
sin α cos α sin(α + δ)
sin β cos β sin(β + δ)
sin γ cos γ sin(γ + δ)
= 0. 143.
x
1
y
1
1
x
2
y
2
1
x
1
+λx
2
1+λ
y
1
+λy
2
1+λ
1
= 0.
144.
a
1
b
1
a
1
x + b
1
y + c
1
a
2
b
2
a
2
x + b
2
y + c
2
a
3
b
3
a
3
x + b
3
y + c
3
=
a
1
b
1
c
1
a
2
b
2
c
2
a
3
b
3
c
3
.
145.
a
1
+ b
1
x a
1
− b
1
x c
1
a
2
+ b
2
x a
2
− b
2
x c
2
a
3
+ b
3
x a
3
− b
3
x c
3
= −2x
a
1
b
1
c
1
a
2
b
2
c
2
a
3
b
3
c
3
.
146.
a
1
+ b
1
x a
1
x + b
1
c
1
a
2
+ b
2
x a
2
x + b
2
c
2
a
3
+ b
3
x a
3
x + b
3
c
3
= (1 − x
2
)
a
1
b
1
c
1
a
2
b
2
c
2
a
3
b
3
c
3
.
15

Страницы