Составители:
Рубрика:
Лазерный доплеровский анемометр
82
также некоторая добавка за счет движения приемника, а именно
vtk
0
(это есть
число радиан на метр, умноженное на расстояние).
Отсюда, число радиан за единицу времени, или наблюдаемая частота,
равна
ω
1
=
ω
0
+
k
0
v
. Весь этот вывод был произведен с точки зрения покоящего-
ся наблюдателя. Посмотрим, что увидит наблюдатель, движущийся вместе с
приемником. Здесь мы снова должны учесть разницу в течении времени для
наблюдателя в покое и движении, а это значит, что мы должны разделить ре-
зультат на
22
/1 cv−
. Итак, пусть
k
0
есть волновое число (количество радиан
на метр в направлении движения), а
ω
0
– собственная частота источника; тогда
частота, регистрируемая движущимся наблюдателем, равна
22
00
/1 cv
vk
−
+
=
ω
ω
. (4)
Для света мы знаем, что
k
0
=
ω
0
/c.
Следовательно, в рассматриваемом при-
мере искомое соотношение имеет вид:
22
0
/1
/1
cv
cv
−
+
=
ωω
. (5)
На первый взгляд этот результат отличается от формулы (2). Но умножая чис-
литель и знаменатель (5) на
22
/1 cv−
, получим:
)/1(
/1
)/1)(/1(
/1)/1(
/1
/1)/1(
/1
/1
/1
/1
/1
/1
22
0
22
0
22
22
0
22
22
22
0
22
0
cv
cv
cvcv
cvcv
cv
cvcv
cv
cv
cv
cv
cv
cv
−
−
=
=
−+
−+
=
−
−+
=
−
−
−
+
=
=
−
+
=
ω
ωωω
ωω
Следовательно, если принять во внимание релятивистское замедление
времени, то выражения для эффекта Доплера для случая движение источника
относительно приемника и для случая движения приемника относительно ис-
точника равны друг другу. Это не удивительно, так как в действительности,
формулы для релятивистского замедления времени выводят именно из требо-
вания равенства доплеровской частоты
в двух рассмотренных случаях.
Если скорость относительного движения приемника и источника много
меньше скорости света, то можно считать что
22
/1 cv−
с большой точностью
равен единице. При этом для вычисления частоты излучения можно использо-
вать любое из выражений (2) или (5), так как без учета релятивистских эффек-
тов они равны друг другу с точностью до
22
/
c
v
, то есть, при скорости движе-
ния порядка 1 м/с величина ошибки будет порядка 10
-16
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- …
- следующая ›
- последняя »
