Когерентно-оптические методы в измерительной технике и биофотонике. Рябухо В.П - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

Федосов И.В.
87
Дискретное преобразование Фурье и построение оценок спектра
мощности случайного сигнала
Как отмечалось выше, информация о скорости движения объекта содер-
жится в частоте сигнала фотодетектора. Как правило, сигнал фотодетектора в
ЛДА представляет собой сложный сигнал, содержащий множество колебаний с
различными частотами. Поэтому для того, чтобы определить частоты допле-
ровского сдвига, необходимо исследовать частотный спектр этого сигнала. Час-
тотным спектром электрического сигнала
называется зависимость средней
мощности этого сигнала от частоты. Для исследования спектрального состава
сигнала можно преобразовать сигнал в цифровую форму, использовать анало-
го-цифровой преобразователь (АЦП), а затем построить оценки спектра мощ-
ности с помощью ЭВМ с использованием алгоритма Быстрого преобразования
Фурье (БПФ).
Алгоритмы построения оценок спектра мощности временных рядов с
ис-
пользоваем БПФ были подробно разработаны еще в 60-е годы, но в настоящее
время, когда персональный компьютер становится универсальным измеритель-
ным прибором, стоит уделить внимание некоторым вопросам цифровой обра-
ботки сигналов.
Для численного анализа отсчеты непрерывных сигналов
s(t),
как прави-
ло, производятся через некоторый фиксированный интервал
∆
, и полученные
таким образом дискретизированные сигналы используются для цифровых вы-
числений. Дискретизированный сигнал можно рассматривать как результат ум-
ножения первоначального непрерывного сигнала на сигнал
i(t)
, состоящий из
бесконечного ряда единичных импульсов, или дельта функций:
() ( )
∑
∞
−∞=
∆−=
n
ntti
δ
. (19)
Это дает дискретизированный, или импульсно модулированный сигнал
(
)
(
)
(
)
titsts
i
=
(20)
Вычислим преобразование Фурье этого ряда
S
i
(f).
Согласно теореме свертки:
() ( )()
∫
∞
∞−
−= dggIgfSfS
i
, (21)
где
I(g)
– преобразование Фурье от
i(t)
.
Можно показать, что
()
∑
∞
−∞=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∆
−
∆
=
n
n
ggI
δ
1
. (22)
Подставляя (21) в (22) получим:
()
∑
∞
−∞=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∆
−
∆
=
n
i
n
fSfS
1
. (23)
Равенство (23) показывает, что дискретизированный, или импульсно модулиро-
ванный сигнал имеет периодическое преобразование Фурье с периодом
∆
/
1
, и

Страницы