Составители:
Рубрика:
Лазерный доплеровский анемометр
88
если
S(f)
обращается в нуль при
∆
≥ 2/1f
, то
S
i
(f)
является просто периодиче-
ски повторяемой функцией
S(f)
. Это означает, что можно восстановить
S(f)
из
S
i
(f)
, умножив
S
i
(f)
на
H(f)
, где
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
∆
>
∆
≤∆
=
2
1
,0
2
1
,
fесли
fесли
fH
. (24)
Так как умножение в частотной области соответствует свертке во временной
области, то отсюда следует, что
()
(
)
()
∫
∞
∞−
−
∆
∆
= duutS
u
u
tS
i
π
π
sin
. (25)
Функция
(
)
∆
∆
u
u
π
π
sin
является идеальным фильтром для восстановления непре-
рывного сигнала
S
i
из дискретизированного сигнала
(
)
tS
i
. Иначе говоря,
функция
(
)
∆
∆
u
u
π
π
sin
является идеальной интерполирующей функцией для равно-
отстоящих ординат, и (25) иногда называют интерполяционной формулой Уит-
текера. Если интервал отсчета таков, что
S(f)
убывает до нуля, не доходя до
∆
=
2
1
f
, то можно восстановить
S(t)
по
S(f)
, с другой стороны, если
S(f)
не
равна нулю за частотой
∆
=
2
1
N
f
, то частотные компоненты от частот выше
∆2
1
присутствуют в диапазоне частот
∆
≤≤
∆
−
2
1
2
1
f
.
Частота
∆
=
2
1
N
f (26)
называется частотой Найквиста и является наивысшей частотой, которую мож-
но обнаружить из данных, полученных с интервалом отсчета
∆
.
Описанное явление, когда частоты, превышающие
N
f
, появляются в
спектре "зеркально отражаясь" относительно
N
f
и вносят искажения, называет-
ся наложением частот. Наложение частот определяет требования к анализируе-
мому непрерывному сигналу: необходимо, чтобы его спектральная плотность
была пренебрежимо малой для частот, превышающих
N
f
. Этого можно до-
биться, выбрав достаточно короткий интервал отсчета
∆
и (или) используя со-
ответствующие фильтры для непрерывного сигнала перед его дискретизацией.
Говоря о выборе интервала отсчета, следует заметить, что для построения циф-
ровыми методами оценки спектральной плотности сигнала в случае, когда при-
сутствует посторонний шум, желательно, чтобы на один период гармоники
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- …
- следующая ›
- последняя »
