Составители:
Рубрика:
Федосов И.В.
89
максимальной представляющей интерес частоты приходилось 10 или 20 отсче-
тов.
Для случайного дискретного сигнала
X(t)
, наблюдаемого в моменты вре-
мени
∆−= nt
n
,
()
∆−
−
1n
, …,
(
)
∆
−
1n
можно построить выборочный спектр
как соответствующим образом нормализованный квадрат модуля дискретного
преобразования Фурье:
() ()
2
1
2
∑
−
−=
∆−
∆
=
′
n
nt
tfi
nn
n
etX
N
fI
π
, (27)
где
∆
=
N
n
f
n
,
n
N
2=
Функция
I'(f
n
),
называемая еще периодограммой, сама по себе не является
хорошей оценкой для спектра мощности сигнала
X(t)
. Прежде всего, она не яв-
ляется состоятельной оценкой в смысле среднеквадратичной сходимости, ее
дисперсия не стремится к нулю при возрастании числа отсчетов. Следователь-
но, для уменьшения дисперсии
I'(f
n
)
необходимо принимать какие-то другие
меры, нежели просто увеличение числа отсчетов. Во-вторых, поскольку запись
исходного сигнала имеет конечную длину, то ее можно представить как резуль-
тат умножения бесконечного ряда на функцию:
()
1
=
tW
, если
(
)
∆
−
≤
≤
∆
−
1ntn
(
)
0
=
tW
в противном случае. (28)
Значения периодограммы будут представлять собой результат свертки спектра
и некоторой функции
w(f)
, называемой спектральным окном. В случае перио-
дограммы, определяемой (27),
w(f)
называется основным окном периодограммы
и имеет вид
()
()
2
sin
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
fN
fN
Nfw
π
π
(29)
Это окно имеет достаточно широкие волнистые "хвосты", которые вносят ис-
кажения в спектр. Улучшить поведение спектрального окна можно, если вме-
сто прямоугольного окна данных
W(t)
, определенного в (28), использовать ок-
но данных какой-нибудь другой формы, без острых углов. Полученная таким
образом периодограмма называется модифицированной.
Существует несколько различных способов уменьшить дисперсию пе-
риодограммы. Одним из методов оценивания спектра является временное ус-
реднение коротких, возможно перекрывающихся периодограмм. Мы рассмот-
рим лишь случай неперекрывающихся периодограмм.
Пусть
X(t), j=0, ..., N-1 —
стационарная случайная последовательность
второго порядка. Примем для простоты, что
(
)
0
=
XE
и что процесс имеет
спектральную плотность
P(f)
,
f ≤
1
2
. Выберем неперекрывающиеся сегменты
длины
L
и пусть
()
Xj
1
,
j=0, …, L-1
будет первым таким сегментом
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- …
- следующая ›
- последняя »
