Физика твердого тела: Структура и симметрия твердых тел. Колебания кристаллической решетки. Точечные дефекты. Электроны в твердом теле. Рыбкин В.В - 54 стр.

UptoLike

53

&

,
 

-

r

L
r
+
.
'(

 
,







,

)



)
,
%

L





L.

(
)
(
)
Lz,Ly,Lxz,y,x
+
+
+
Ψ
=
Ψ
, (3.9)

: 


)z,y,x(E)
x
x
x
(
m2
2
2
2
2
2
22
ψ=
ψ
+
ψ
+
ψ
. (3.10)
"

(3.10)


+

)rk(i
eC
=Ψ
,

=const, r
k



-

&
.
$



%
Ψ

,

=
V
,



(3.9)

(
)
[
]
exp exp ( ) ( ) ( )i k L k L k L i k x L k y L k z L
x y z x y z
+ + = + + + + +
, (3.11)

zyx
k,k,k -
%
k



.
! ))


(
(
)
xsinixcosixexp
+
=
),

(3.11)

,

(
)
(
)
(
)
,n2Lkcos,n2Lkcos,n2Lkcos
zzyyxx
π
=
π
=
π
=

L
2
k,
L
2
k,
L
2
k
zyx
π
=
π
=
π
= , (3.12)

n
x
, n
y
, n
z
= 0, ±1, ±2....-
%

,
*
)
.
'
*
%*
(3.10)

(3.12),

&
&
/

( ) ( )
E
m
k k k
m L
n n n
x y z x y z
= + + =
+ +
2
2 2 2
2
2
2 2 2
2 2
2π
. (3.13)
$
(3.13)

,



k
(



n
,
*+
%
%



.

&


,

 

%

              &                                     ,                                                      -                     r                      L + r.
'       (                                                   ,
                 ,            )                                                                                                                         ) ,
         %                     L                                                                                            L.
                                  Ψ (x, y, z ) = Ψ (x + L, y + L, z + L ) ,                                                                             (3.9)
                               :
                                          2
                                               ∂ 2ψ             ∂ 2ψ      ∂ 2ψ
                                  −     (    +    +     ) = E ψ ( x , y, z ) .                                                                          (3.10)
                                      2m ∂x 2 ∂x 2 ∂x 2

         "                                          (3.10)                                                 +                         Ψ = C e i⋅( k⋅r ) ,

    =const, k            r                                                                            -                 &                . $

                                                        %       Ψ                         ,               = V,
(3.9)

             (                                  )                 [
      exp i k x L + k y L + k z L = exp i k x (x + L) + k y ( y + L) + k z ( z + L) ,                                                       ]            (3.11)

        kx , ky, kz -                      %            k                                                 . !               )               )

             ( exp(ix ) = cos x + i sin x ),                          (3.11)                              ,
                                                                      (           )
                     cos (k x L ) = 2πn x , cos k y L = 2πn y , cos (k z L ) = 2πn z ,

                             2π                         2π                        2π
                     kx =       ,          ky =            ,        kz =             ,                                                                  (3.12)
                             L                          L                         L
      nx, ny, nz = 0, ±1, ±2....- %                                           ,               *                    ).
         '                                      *                   % *                   (3.10)                                (3.12),             &
&                    /
                                                                                                                2
                                     (                                    )                                         (n 2x + n 2y + n 2z ) .
                                      2                                                           2
                                                                                                 2π
                         E=                   k 2x + k 2y + k 2z                      =                                                                  (3.13)
                                  2m                                                          2m L
         $ (3.13)                      ,                                                          k            (
             n,          *+                %                                                      %                                             .
&                                                                     ,                                                                   %

                                                                                          53