Составители:
Рубрика:
§ 14 Проверка равенства м.о. нормальных с.в.
Пример 14.1. С помощью датчика случайных чисел проведем
численный эксперимент: получим две нормальные выборки с
м.о. µ
1
= 2 и µ
2
= 1 при одинаковой дисперсии σ
2
= 1. Объ-
ем каждой выборки возьмем n. В предположении, что диспер-
сии выборок одинаковы, но неизвестны, вычислим статистику
Стьюдента t
n,n
по формуле (14.2).
Проведем множество таких экспериментов, например 1000
или 2000. Здесь мы ничем не ограничены, кроме мощности ком-
пьютера. Исследуем полученную выборку t
n,n
при разных n,
т.е. построим гистограммы (рис. 14.3) и оценим мощность кри-
терия, задав α = 0.05:
1 − β
10,10
≈ 0.49,
1 − β
120,120
≈ 1.
Как видно из примера, мощность критерия так же, как и в
предыдущем случае, растет с увеличением объема выборки.
Замечание 1. Заметим, что при больших объемах выборок
n >> 1, m >> 1 статистики ¯x и ¯y в силу ЦПТ асимптотически
нормальны независимо от распределения исходных с.в. Таким
образом, при больших выборках для сравнения математиче-
ских ожиданий можно пользоваться приведенным критерием
при любых исходных распределениях. Для оценки мощности
критерия в этом случае можно пользоваться формулой (14.1).
Замечание 2. Мы начали изучение с простых параметриче-
ских критериев проверки равенства м.о., в следующих разде-
лах будут рассмотрены критерий Фишера проверки равенства
дисперсий, а затем мы перейдем к более сложным критериям
согласия и независимости. В практической работе порядок ис-
следования будет обратным: вначале следует убедиться, что
122
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 120
- 121
- 122
- 123
- 124
- …
- следующая ›
- последняя »
