Составители:
Рубрика:
Глава 4. Проверка статистических гипотез
§ 15 Проверка равенства дисперсий нормаль-
ных с.в.
15.1 Постановка задачи
Рассмотрим задачу проверки гипотезы о равенстве диспер-
сий двух нормальных с.в. Точнее, задача формулируется следу-
ющим образом. Пусть X ∈ N (µ
x
, σ
2
x
), Y ∈ N(µ
y
, σ
2
y
) – незави-
симые нормально распределенные величины и x = (x
1
, . . . x
n
),
y = (y
1
, . . . y
m
) – наблюдения, полученные путем ПСВ
над с.в. X и Y соответственно. Требуется проверить гипоте-
зу H
0
: σ
2
x
= σ
2
y
против класса альтернатив H
1
: σ
2
x
6= σ
2
y
.
Здесь мы так же, как и в предыдущем параграфе, имеем дело
с проверкой сложной гипотезы H
0
против сложной же альтер-
нативной гипотезы H
1
.
Для решения задачи построим некоторую статистику (ста-
тистику критерия) h(x, y), с помощью которой по заданному
размеру критерия α будем строить критическую область W ,
а затем исследуем свойства этой статистики и основанного на
ней критерия.
15.2 Статистика критерия
Как показано в § 13.3, НКО для проверки сложных па-
раметрических гипотез относительно параметров, для кото-
рых имеются достаточные статистики, полностью определяет-
ся некоторой функцией от достаточной статистики. В рассмат-
риваемом случае достаточными статистиками для параметров,
участвующих в формировании гипотезы, являются величины
S
2
x
=
1
n − 1
X
1≤i≤n
(x
i
− x)
2
и S
2
y
=
1
m − 1
X
1≤j≤m
(y
j
− y)
2
.
125
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 123
- 124
- 125
- 126
- 127
- …
- следующая ›
- последняя »
