Составители:
Рубрика:
Глава 4. Проверка статистических гипотез
15.3 F -распределение Фишера и его свойства
Определение 15.1. Случайная величина F
n,m
имеет F
n,m
-
распределение Фишера с n степенями свободы числителя и m
степенями свободы знаменателя, если она представима в виде
F
n,m
=
χ
2
n
/n
χ
2
m
/m
,
где χ
2
n
и χ
2
m
независимы и имеют χ
2
-распределения с n и m
степенями свободы соответственно.
В обозначении распределения Фишера первым указывается
число степеней свободы числителя n, вторым – число степеней
свободы знаменателя m.
С.в. F
n,m
принимает неотрицательные значения, ее распре-
деление при n > 0, m > 0 имеет плотность
p
F
n,m
(x) =
0, x < 0,
n
n
2
m
m
2
x
n
2
−1
B
(
n
2
,
m
2
)
(nx+m)
n+m
2
, x ≥ 0
(15.2)
вид которой для различных значений параметров n > 0, m > 0
представлен на рис. 15.1 и 15.2. Здесь B(p, q) – Бета-функция,
B(p, q) =
1
Z
0
x
p−1
(1 −x)
q−1
dx.
Моменты
Из формулы для п.р. распределения Фишера следует, что
с.в. F
n,m
имеет ограниченное число моментов. Действительно,
для сходимости интеграла
µ
k
=
Z
x
k
p
F
n, m
(x)dx
127
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 125
- 126
- 127
- 128
- 129
- …
- следующая ›
- последняя »
