Составители:
Рубрика:
§ 15 Проверка равенства дисперсий нормальных с.в.
Для проверки равенства дисперсий σ
2
x
= σ
2
y
естественно ис-
пользовать близость их оценок S
2
x
и S
2
x
. При этом в качестве
показателя близости можно использовать различные соотно-
шения, такие как
|S
2
x
− S
2
y
|, (S
2
x
− S
2
y
)
2
,
S
2
x
S
2
y
и др. Р.А.Фишер предложил использовать последнее соотно-
шение, вычислил распределение соответствующей статистики
и предложил правило (критерий) проверки равенства диспер-
сий нормальных совокупностей. Заметим, что величины
(n − 1)S
2
x
σ
2
x
и
(m − 1)S
2
y
σ
2
y
имеют χ
2
n−1
- и χ
2
m−1
-распределения соответственно с n − 1 и
m − 1 степенями свободы.
Для проверки гипотезы H
0
: σ
2
x
= σ
2
y
о равенстве диспер-
сий двух выборок из нормальных совокупностей используется
отношение F
n−1,m−1
=
S
2
x
S
2
y
. При выполнении гипотезы H
0
вели-
чина F
n−1,m−1
– это отношение независимых с.в., имеющих χ
2
-
распределения, нормированных их числом степеней свободы.
Действительно, разделив числитель и знаменатель статистики
F
n−1,m−1
на σ
2
≡ σ
2
x
= σ
2
y
, получим:
F
n−1,m−1
=
S
2
x
S
2
y
=
(n − 1)
−1
P
1≤i≤n
(x
i
−x)
2
σ
2
(m − 1)
−1
P
1≤j≤m
(y
j
−y)
2
σ
2
=
χ
2
n−1
n−1
χ
2
m−1
m−1
. (15.1)
Таким образом, для построения критерия и исследования его
свойств необходимо вычислить распределение статистики F
n,m
,
которое было изучено Р.А.Фишером и носит имя. В настоящее
время оно табулировано и включено во все статистические ком-
пьютерные пакеты. Критерий, основанный на этом распреде-
лении, также называется критерием Фишера.
126
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 124
- 125
- 126
- 127
- 128
- …
- следующая ›
- последняя »
