Составители:
Рубрика:
Глава 4. Проверка статистических гипотез
тезу о независимости наблюдений x
1
, . . . , x
n
? Статистика дает
положительный ответ на этот вопрос, и ниже приводится одна
из возможных процедур проверки независимости наблюдений.
Предположим, что наблюдения x
1
, . . . , x
n
проведены над
числовой непрерывной с.в., и, следовательно, все значения раз-
личны с вероятностью 1. Тогда независимость наблюдений эк-
вивалентна “беспорядочности” в некотором смысле результатов
наблюдений. Именно, если бы данные измерений “случайным
образом” расположились при проведении эксперимента в по-
рядке возрастания или убывания, это указывало бы на то, что
либо само исследуемое явление не случайно (что противоре-
чит исходным предпосылкам), либо между последовательно-
стью наблюдений существует некоторая зависимость.
Пусть x
1
, . . . , x
n
– результаты наблюдений, полученные в
“естественном” порядке и x
(1)
, . . . , x
(n)
– соответствующий ва-
риационный ряд, и пусть x
(1)
= x
i
1
, . . . , x
(n)
= x
i
n
, т.е. i
k
есть
естественный номер наблюдения k-го члена вариационного ря-
да. Рассмотрим подстановку
σ
n
=
µ
1 2 . . . n
i
1
i
2
. . . i
n
¶
и обозначим через ξ
n
число инверсий в перестановке σ
n
, кото-
рое принимает все целочисленные значения от 0 до
¡
n
2
¢
. Эта с.в.
является мерой беспорядка в последовательности наблюдений
x
1
, . . . , x
n
и может быть использована как статистика критерия
независимости наблюдений. Обозначим через
p
n
(r) = P{ξ
n
= r}, r = 0, 1, . . . ,
µ
n
2
¶
(17.8)
распределение числа инверсий в выборке объема n.
Лемма 17.1. При выполнении гипотезы H
0
о независимости
наблюдений распределение числа инверсий в выборке объема n
163
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 161
- 162
- 163
- 164
- 165
- …
- следующая ›
- последняя »
