Составители:
Рубрика:
§ 17 Критерии согласия и независимости
удовлетворяет рекуррентному соотношению
p
n
(r) =
1
n
r
X
i=r−n+1
p
n−1
(i). (17.9)
Доказательство. При выполнении гипотезы H
0
для распре-
деления числа инверсий в выборке объема n справедливо сто-
хастическое рекуррентное соотношение
ξ
1
= 0, ξ
2
= ξ
1
+ η
2
, . . . ξ
n
= ξ
n−1
+ η
n
, (17.10)
где η
n
– число инверсий, которое образует n-ое наблюдение
при подстановке его в вариационный ряд из первых n − 1 на-
блюдений. Из этого рекуррентного соотношения следует, что
ξ
n
= η
1
+ η
2
+ ···+ η
n
, причем с.в. η
k
независимы и равномерно
распределены,
P{η
k
= i} =
1
k
, i = 0, k − 1.
Откуда
p
n
(r) =
n−1
X
i=0
P{ξ
n−1
= r − i}P{η
n
= i} =
=
1
n
n−1
X
i=0
P{ξ
n−1
= r − i} =
1
n
r
X
i=r−n+1
p
n−1
(i).
Из леммы вытекает критерий проверки независимости на-
блюдений в выборке: для того, чтобы проверить гипотезу H
0
о
независимости наблюдений в выборке с уровнем значимости α
следует определить числа k
0
α
и k
00
α
так, чтобы
k
00
α
X
r=k
0
α
p
n
(r) ≥ 1 − α
164
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 162
- 163
- 164
- 165
- 166
- …
- следующая ›
- последняя »
