Математическая статистика и планирование эксперимента. Рыков В.В - 185 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Глава 5. Планирование эксперимента
и, следовательно,
(X
0
X)
−1
=
1
n
P
1≤i≤n
x
2
i
− (
P
1≤i≤n
x
i
)
2
P
1≤i≤n
x
2
i
−
P
1≤i≤n
x
i
−
P
1≤i≤n
x
i
n
=
=
n
n
2
³
x
2
− (¯x)
2
´
·
x
2
−¯x
−¯x 1
¸
.
Далее
X
0
Y =
·
1 . . . 1
x
1
. . . x
n
¸
×
y
1
.
.
.
y
n
=
P
1≤i≤n
y
i
P
1≤i≤n
x
i
y
i
= n
·
¯y
xy
¸
и, следовательно,
b =
ˆ
~
β = (X
0
X)
−1
X
0
Y =
1
x
2
− (¯x)
2
·
x
2
−¯x
−¯x 1
¸
×
·
¯y
xy
¸
=
=
1
S
2
x
·
x
2
¯y − ¯xxy
−¯x¯y + xy
¸
=
1
S
2
x
·
x
2
¯y − ¯x(xy − ¯x¯y + ¯x
¯
)
−¯x¯y + xy
¸
=
=
1
S
2
x
·
S
2
x
¯y − ¯xk
xy
−k
xy
¸
.
Здесь через k
xy
обозначена оценка коэффициента ковариации
κ
xy
величин X и Y , а через S
2
x
эмпирическая дисперсия. При
выводе использованы соотношения
k
xy
=
1
n
X
1≤i≤n
(x
i
− ¯x)(y
i
− ¯y) =
=
1
n
X
1≤i≤n
x
i
y
i
− n¯x¯y −n¯x¯y + n¯x¯y
=
= xy − ¯x¯y
185

Страницы