Составители:
Рубрика:
§ 19 Метод наименьших квадратов
и
S
2
x
=
1
n
X
1≤i≤n
(x
i
−¯x)
2
=
1
n
X
1≤i≤n
x
2
i
− 2n¯x¯x + n(¯x)
2
= x
2
−(¯x)
2
.
Таким образом, используя обозначение r
xy
для выборочного
коэффициента корреляции и соотношение
r
xy
=
k
xy
S
x
S
y
,
найдем
b
0
=
ˆ
β
0
= ¯y −
S
y
S
x
¯xr
xy
, b
1
=
ˆ
β
1
=
S
y
S
x
r
xy
, (19.6)
или
y = ¯y −
S
y
S
x
r
xy
¯x +
S
y
S
x
r
xy
x.
Последнее равенство удобно переписать и запомнить в симмет-
ричной форме
y − ¯y
S
y
= r
xy
x − ¯x
S
x
. (19.7)
19.3 Метод наименьших квадратов
Итак, в предположении, что регрессионные переменные x
j
неслучайны, а ошибки наблюдений ε
i
независимы и нормально
распределены, было показано, что ОМП коэффициентов ли-
нейной регрессии зависимости (19.1) получаются путем мини-
мизации квадратичной формы
Q = (Y − X
~
β)
0
C
−1
(Y − X
~
β) (19.8)
по переменным β
j
и имеют вид (19.5).
186
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 184
- 185
- 186
- 187
- 188
- …
- следующая ›
- последняя »
