Методы решения задач математической физики. Рындин Е.А. - 107 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

107
),(
1
1
,,
yxg
t
u
t
t
y
x
=
∂
∂
; (329)
),(
2
,,
yxg
t
u
t
t
y
x
S
=
∂
∂
. (330)
Проводя дискретизацию граничных условий Дирихле на равномерной сет-
ке (318) с использованием метода конечных разностей, получим
)(
1
,,1
y
g
u
j
lj
=
; (331)
)(
2
,,
y
g
u
j
ljn
=
; (332)
)(
3
,1,
x
g
u
i
li
=
; (333)
)(
4
,,
x
g
u
i
lmi
=
, (334)
где u
1,
j,l
, u
n,j,l
, u
i
,1,
l
, u
i,m,l
– значения функции u(x, y, t) в точках (x
1
, y
j
, t
l
), (x
n
, y
j
, t
l
),
(x
i
, y
1
, t
l
), (x
i
, y
m
, t
l
), соответственно.
Проводя дискретизацию граничных условий Неймана на сетке (318), полу-
чим
)(
1
,,1,,2
y
g
x
uu
j
ljlj
=
∆
−
; (335)
)(
2
,,1,,
y
g
x
uu
j
ljnljn
=
−
∆
−
; (336)
)(
3
,1,,2,
x
g
y
uu
i
lili
=
∆
−
; (337)
)(
4
,1,,,
x
g
y
uu
i
lmilmi
=
−
∆
−
. (338)
Проводя дискретизацию начальных условий первого рода на равномерной
сетке (318), получим
),(
1
1,,
y
x
g
u
j
i
t
ji
=
; (339)
),(
2
,,
y
x
g
u
j
i
t
sji
=
, (340)
где u
i
,
j,
1
– значения функции u(x, y, t) в точке (x
i
, y
j
, t
1
).

Страницы