Методы решения задач математической физики. Рындин Е.А. - 108 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

108
Проводя дискретизацию начальных условий второго рода на сетке (318),
получим
),(
1
1,,2,,
y
x
g
t
uu
j
i
t
jiji
=
∆
−
; (341)
),(
2
1,,,,
y
x
g
t
uu
j
i
t
sjisji
=
−
∆
−
. (342)
Проводя дискретизацию уравнения (314) для внутренних точек сетки, по-
лучим
;
2
,1,,,,1,
2
,,1,,,,1
2
1,,,,1,,
0
2
22
=
−+
−
−
−+
−
−+
∆
+−
∆
+−
∆
+−
y
uuu
x
uuu
t
uuu
ljiljilji
ljiljiljiljiljilji
1,,2 −= ni K
; ;
l
. (343)
1,,2
−=
mj
K
1,,2 −= sK
Таким образом, в результате дискретизации получим систему линейных
алгебраических уравнений размерности n⋅m⋅s.
Ниже приведен один из вариантов функции с комментариями для числен-
ного решения уравнения (314) с граничными условиями (319) – (326) и началь-
ными условиями (327) или (330) на равномерной сетке (318).
% Функция решения волнового уравнения
% d2U/dt2=d2U/dx2+d2U/dy2
% на прямоугольной области с граничными условиями
% Дирихле и/или Неймана
function[x,y,t,U]= ...
wave_2d(t0,ts,s,x0,xn,n,y0,ym,m, ...
vt1,gt1,vt2,gt2,v1,g1,v2,g2,v3,g3,v4,g4)
% Входные параметры:
% t0 - начальный момент времени;
% ts - конечный момент времени;
% x0 - начальная координата области решения по оси х;
% xn - конечная координата области решения по оси х;
% y0 - начальная координата области решения по оси y;
% ym - конечная координата области решения по оси y;
% n - число точек координатной сетки вдоль оси х;
% m - число точек координатной сетки вдоль оси y;

Страницы