Методы решения задач математической физики. Рындин Е.А. - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

68
g
x
uu
nn
2
1
=
−
∆
−
. (244)
Проводя дискретизацию уравнения (235) для внутренних точек сетки, по-
лучим
f
x
uuu
i
iii
=
−+
∆
+−
2
11
2
,
i
, (245)
1,,2 −= nK
где f
i
– значение функции f(x) в точке сетки с координатой x
i
.
Таким образом, в результате дискретизации получим систему линейных
алгебраических уравнений размерности n, содержащую n – 2 уравнений вида
(245) для внутренних точек области и уравнения (241) или (243) и (242) или
(244) для двух граничных точек.
Ниже приведен один из вариантов функции для численного решения урав-
нения (235) с граничными условиями (237) – (240) на координатной сетке (236).
% Функция решения одномерного уравнения Пуассона
% d2u/dx2=f(x,y)
% с граничными условиями Дирихле и/или Неймана
function[x,u]=puass_1d(x0,xn,n,f,v1,g1,v2,g2)
% Входные параметры:
% x0 - начальная координата области решения;
% xn - конечная координата области решения;
% n - число точек координатной сетки;
% f - функция в правой части уравнения Пуассона,
% задаваемая строкой символов, заключенных
% в одинарные кавычки, например, 'exp(-x)+exp(-y)';
% v1 - параметр, значение которого определяет
% тип граничного условия на первой границе
% области х = х(1) (1 - ГУ Дирихле, 2 - ГУ Неймана);
% g1 - граничное условие на первой границе в виде
% значения в одинарных кавычках, например, '0';
% v2 - параметр, значение которого определяет
% тип граничного условия на второй границе
% области х = х(n) (1 - ГУ Дирихле, 2 - ГУ Неймана);
% g2 - граничное условие на второй границе в виде
% значения в одинарных кавычках.
% Выходные параметры:
% х - вектор-строка координатной сетки по оси х
% размерности 1 х n;
% U - матрица результирующих значений функции U
% в узлах координатной сетки размерности 1 х n.

Страницы