Методы решения задач математической физики. Рындин Е.А. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

75
)(
4
,
x
g
u
i
mi
=
, (267)
где u
1,
j
, u
n,j
, u
i
,1
, u
i,m
– значения функции u(x, y) в точках (x
1
, y
j
), (x
n
, y
j
), (x
i
, y
1
), (x
i
,
y
m
), соответственно.
Проводя дискретизацию граничных условий Неймана на сетке (255), полу-
чим
)(
1
,1,2
y
g
x
uu
j
jj
=
∆
−
; (268)
)(
2
,1,
y
g
x
uu
j
jnjn
=
−
∆
−
; (269)
)(
3
1,2,
x
g
y
uu
i
ii
=
∆
−
; (270)
)(
4
1,,
x
g
y
uu
i
mimi
=
−
∆
−
. (271)
Проводя дискретизацию уравнения (252) для внутренних точек сетки, по-
лучим
f
y
uuu
x
uuu
ji
jijiji
jijiji
,
2
1,,1,
2
,1,,1
2
2
=
−+
+
−+
∆
+−
∆
+−
,
1,,2 −= ni K
; , (272)
1,,2 −= mj K
где f
i,j
– значение функции f(x, y) в точке сетки с координатами (x
i
, y
j
).
Таким образом, в результате дискретизации получим систему линейных
алгебраических уравнений размерности n⋅m, содержащую (n – 2)(m – 2) уравне-
ний вида (272) для внутренних точек области и 2n + 2(m – 2) уравнений вида
(264) или (268), (265) или (269), (266) или (270) и (267) или (271) для граничных
точек.
Ниже приведен один из вариантов функции для численного решения урав-
нения (252) с граничными условиями (256) – (263) на координатной сетке (255).
% Функция решения двухмерного уравнения Пуассона
% d2u/dx2+d2u/dy2=f(x,y)
% на прямоугольной области с граничными условиями
% Дирихле и/или Неймана
function[x,y,U]=…
puass_2d(x0,xn,n,y0,ym,m,f,v1,g1,v2,g2,v3,g3,v4,g4)
% Входные параметры:

Страницы