Методы решения задач математической физики. Рындин Е.А. - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

94
),(
1,,
y
x
g
T
j
i
t
ji
=
, (306)
где T
i
,
j,
1
– значения функции T(x, y, t) в точке (x
i
, y
j
, t
1
).
Проводя дискретизацию начальных условий второго рода на сетке (287),
получим
),(
1,,2,,
y
x
g
t
TT
j
i
t
jiji
=
∆
−
. (307)
Проводя дискретизацию уравнения (283) для внутренних точек сетки, по-
лучим
()()
[]
()()
[]
f
TT
k
TT
k
y
TT
k
TT
k
x
t
TT
C
lji
ljilji
lji
ljilji
lji
ljilji
lji
ljilji
lji
ljilji
lji
lji
,,
,1,,,
,1,
,,,1,
,,
2
,,1,,
,,1
,,,,1
,,
2
1,,,,
,,
,,
1
1
=
−
−
+
−
−
−
−
+
−
−
−
−−−
∆
−−−
∆
∆
−
ρ
,
1,,2 −= ni K
; ;
l
, (308)
1,,2 −= mj K
s,,2 K
=
где f
i,j,l
– значение функции f(x, y, t) в точке сетки с координатами (x
i
, y
j
, t
l
).
Таким образом, в результате дискретизации получим систему линейных
алгебраических уравнений размерности n⋅m⋅s.
Ниже приведен один из вариантов функции для численного решения урав-
нения (283) с граничными условиями (288) – (295) и начальными условиями
(296) или (297) на равномерной сетке (287) с подробными комментариями.
% Функция решения двухмерного нестационарного
% уравнения теплопроводности
% r(x,y)C(x,y)dT/dt-d/dx(k(x,y)dT/dx)-
% - d/dy(k(x,y)dT/dy)=f(x,y)
% на прямоугольной области с граничными условиями
% Дирихле и/или Неймана
function[x,y,t,T]= ...
termo_2d(t0,ts,s,x0,xn,n,y0,ym,m,r,c,k,f, ...
vt,gt1,v1,g1,v2,g2,v3,g3,v4,g4)
% Входные параметры:
% t0 - начальный момент времени, c;
% ts - конечный момент времени, c;
% x0 - начальная координата области решения по оси х, м;

Страницы