Методы решения задач математической физики. Рындин Е.А. - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

93
Начальные условия первого рода для рассматриваемой задачи могут быть
представлены в виде
),(
),,(
1
yxg
t
y
x
T
t
=
, (296)
где t
1
– начальный момент времени; g
t
(x, y) – некоторая непрерывная функция
соответствующих координат.
Начальные условия второго рода для рассматриваемой задачи могут быть
представлены в виде
),(
1
,,
yxg
t
T
t
t
y
x
=
∂
∂
. (297)
Проводя дискретизацию граничных условий Дирихле на равномерной сет-
ке (287) с использованием метода конечных разностей, получим
)(
1
,,1
y
g
T
j
lj
=
; (298)
)(
2
,,
y
g
T
j
ljn
=
; (299)
)(
3
,1,
x
g
T
i
li
=
; (300)
)(
4
,,
x
g
T
i
lmi
=
, (301)
где T
1,
j,l
, T
n,j,l
, T
i
,1,
l
, T
i,m,l
– значения функции T(x, y, t) в точках (x
1
, y
j
, t
l
), (x
n
, y
j
, t
l
),
(x
i
, y
1
, t
l
), (x
i
, y
m
, t
l
), соответственно.
Проводя дискретизацию граничных условий Неймана на сетке (287), полу-
чим
)(
1
,,1,,2
y
g
x
TT
j
ljlj
=
∆
−
; (302)
)(
2
,,1,,
y
g
x
TT
j
ljnljn
=
−
∆
−
; (303)
)(
3
,1,,2,
x
g
y
TT
i
lili
=
∆
−
; (304)
)(
4
,1,,,
x
g
y
TT
i
lmilmi
=
−
∆
−
. (305)
Проводя дискретизацию начальных условий первого рода на равномерной
сетке (287), получим

Страницы