Субмикронные интегральные схемы: элементная база и проектирование. Рындин Е.А - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

65
примеси по координатам, время жизни неравновесных носителей заряда, плотность
поверхностных состояний, подвижность свободных носителей заряда и др.) [62, 63].
На ранней стадии развития физико-топологического моделирования харак-
терной его чертой было разделение внутренней области моделируемого прибора на
различные подобласти, исследование которых можно было упростить, приняв опре-
деленные допущения (например, специальный вид профиля распределения концен-
трации примесей, полное обеднение областей p-n-переходов, квазинейтральность и
др.). Затем раздельно полученные модели объединялись для получения полного ре-
шения, так как при поиске аналитического решения другой подход просто неприме-
ним [62].
Численные модели, основанные на дифференциальных уравнениях (ДУ) в ча-
стных производных, единым образом описывающих все области полупроводнико-
вых приборов, впервые были предложены Гуммелем для одномерного моделирова-
ния биполярного транзистора [65]. Этот подход был далее развит и применен в тео-
рии p-n-перехода [66, 67] и при исследовании лавинно-пролетных диодов [68].
Двумерный численный анализ полупроводниковых приборов был впервые
проведен в [69], где исследовался полевой транзистор с управляющим p-n-
переходом. Первые результаты по моделированию полупроводниковых приборов в
трех пространственных координатах были представлены в [70 - 72].
Традиционной является следующая схема моделирования интегральных эле-
ментов [62 – 64, 73 - 75]:
1) на основе исходных данных, фундаментальной системы уравнений (ФСУ) в ча-
стных производных для полупроводника с соответствующими упрощениями и
граничных условий проводится физико-топологическое моделирование рабочих
зон активных компонентов (биполярных или униполярных транзисторов, дио-
дов, функциональных элементов и т.д.), результатом которого являются элек-
трические параметры, такие как коэффициенты передачи тока и коэффициенты
инжекции интегральных транзисторных структур, тепловые токи и емкости p-n-
переходов и др., а также динамические характеристики активных элементов
(как правило, без учета пассивных областей);
2) синтезируются эквивалентные электрические схемы активных областей и инте-
гральных элементов в целом с учетом пассивных областей на основе идеализи-
рованных элементов теории цепей или иных элементов (например, модель Лин-
вилла, зарядовая модель [63]);
3) на основе эквивалентной электрической схемы и результатов физико-
топологического моделирования рабочих зон активных компонентов осуществ-
ляется электрическое моделирование, результатом которого являются искомые
входные, выходные и передаточные (статические и динамические) характери-
стики исследуемого интегрального элемента.
В рамках общей концепции вычислительного эксперимента разработка дис-
кретных физико-топологических моделей может быть представлена в виде ряда эта-
66
пов [76]:
- построение непрерывной модели (например, ФСУ в частных производ-
ных);
- построение дискретной модели (нормировка, переход от непрерывных
функций к сеточным, от производных к конечным разностям);
- реализация дискретной модели (выбор метода численного решения полу-
ченной на предыдущем этапе системы нелинейных алгебраических урав-
нений, разработка алгоритма и программы процесса вычислений);
- анализ результатов и оценка адекватности моделирования (например, по
сравнению с заведомо более точными результатами моделирования или
экспериментальными данными).
Фундаментальная система уравнений полупроводника в диффузионно-
дрейфовом приближении, наиболее часто используемом для анализа кремниевых
интегральных элементов [76], в векторной форме (непрерывная модель) может быть
записана следующим образом [62, 63]:
()
RG
j
e
1
t
n
nn
-
+Ñ=
r
; (10)
()
RGj
e
1
t
p
p
p
-
+Ñ-=
r
; (11)
÷
ø
ö
ç
è
æ
Ñ×-Ñ×= j
j
m
nne
j
T
nn
r
; (12)
÷
ø
ö
ç
è
æ
Ñ×+Ñ×-=
j
j
m
ppe
j
T
pp
r
; (13)
÷
ø
ö
ç
è
æ
-+--=
Ñ
NN
np
e
AD
2
ee
j
0
, (14)
где n, p - концентрации электронов и дырок, соответственно; e - элементарный за-
ряд; j
n
, j
p
- плотности электронной и дырочной составляющих тока; (G - R)
n
, (G - R)
p
- скорости генерации-рекомбинации электронов и дырок; t - время; m
n
, m
p
- подвиж-
ности электронов и дырок; j - потенциал; j
Т
- температурный потенциал; e - ди-
электрическая проницаемость полупроводника; e
0
- электрическая постоянная; N
D
,
N
A
- концентрации донорной и акцепторной примесей.
Она включает уравнения непрерывности для электронов и дырок (10), (11),
уравнения электронной и дырочной составляющих плотности тока (12), (13) и урав-
нение Пуассона (14).
Граничные условия в общем виде могут быть выражены следующим образом
[62, 63]:
- на границе “металл-полупроводник”

Страницы