Лекции по курсу математики для юристов. Саакян Г.Р - 23 стр.

                                         - 23 -
       а) конечность пространства элементарных событий Ω ;
       б) равновозможность всех элементарных событий (исходов).
       Классическое определение исходит из предположения равновозможности как объек-
тивного свойства изучаемых явлений, основанного на их реальной симметрии. Понятие рав-
новозможности является первичным, не подлежащим формальному определению. Оно лишь
поясняется рядом простых и доступных примеров.
       Обратимся теперь к случаю, когда число исходов бесконечно.
       3. Геометрическая вероятность. Пусть на плоскости имеется фигура F , содержащая
фигуру f (рис. 1). Испытание заключается в том, что в фигуру F наугад бросается точка.
Тем самым пространство элементарных событий можно отождест-
вить с этой фигурой. Здесь число исходов бесконечно (у фигуры F     F
бесконечно много точек), притом все исходы имеют одинаковые
шансы осуществиться. Определим A как событие, заключающееся
в том, что брошенная точка попала в фигуру f . Тогда вероятность       f
события A (геометрическая вероятность) определяется следую-
щим образом:
                                       mes( f )
                               P( A) =          ,
                                       mes( F )
где mes( f ) и mes( F ) – площади фигур f и F соответственно.             Рис. 1
       Аналогично определяется геометрическая вероятность на прямой и в пространстве,
только вместо площадей фигур в формуле для вероятности надо поставить соответственно
длины и объемы.
       Пример 5. В результате урагана был оборван телефонный кабель между 20-м и 60-м
километрами линии. Какова вероятность того, что обрыв произошел между 30-м и 35-м ки-
лометрами?
       Здесь mes( F ) = 60 − 20 = 40 , mes( f ) = 35 − 30 = 5 . Значит, P = 5 40 = 1 8 .
       4. Статистическая вероятность. Предположим, что событие A может произойти
либо не произойти в результате некоторого эксперимента. Повторим эксперимент n раз и
подсчитаем, сколько раз произошло событие A . Пусть это число равно m . Отношение m n
называют относительной частотой события A в n испытаниях. Если при достаточно
больших значениях n относительные частоты группируются около некоторой постоянной,
то эту постоянную считают статистической вероятностью события A :
                                           m
                                   P( A) ≈       при больших n .
                                           n
       Пример 6. Если подбросить монету n раз и подсчитать число m выпадений герба, то
при достаточно большом n отношение m n будет близко к 0,5 (если монета симметричная –
не гнутая, не смещен центр тяжести и пр.)
       5. Субъективная вероятность. Во многих реальных ситуациях определение вероят-
ности событий одним из приведенных выше способов невозможно. Тогда на первый план
выступает отмеченное ранее понимание вероятности как меры достоверности того или иного
события. В этом случае следует провести экспертный опрос и на основе его результатов по-
лучить субъективную вероятность события.
       Пример 7. Какова вероятность того, что некто станет президентом на ближайших вы-
борах? Ясно, что здесь может идти речь о вероятности только в субъективном смысле.
       Замечание. С принятием некоторого числа в качестве субъективной вероятности свя-
заны два достаточно независимых действия. Во-первых, требуется правильно провести опрос
и, во-вторых, надо правильно учесть уже высказанное мнение экспертов. При этом возникает
ряд психологических и математических проблем. Их обсуждение выходит за рамки рассмат-
риваемых нами вопросов.