Лекции по курсу математики для юристов. Саакян Г.Р - 22 стр.

                                                  - 22 -
роятность). Чем более достоверным представляется наступление события, тем больше его
вероятность. Вероятность невозможного события считается равной нулю, вероятность абсо-
лютно достоверного события – единице.
          Для определения вероятностей событий возможны различные подходы.
          Начнем с рассмотрения ситуации, когда в результате испытания может произойти
один из некоторого конечного множества равновозможных исходов. Если общее число исхо-
дов (или, иначе говоря, элементарных событий) равно n , то каждому из них приписывается
вероятность 1 n .
          Пример 4. Бросается игральная кость (т.е. геометрически правильный куб, на грани
которого нанесены разное число точек – от 1 до 6 включительно). Тогда элементарных10 ис-
ходов будет шесть: «выпало 1 очко», «выпало 2 очка», … , «выпало 6 очков». Коротко мно-
жество элементарных исходов (его обычно называют пространством элементарных собы-
тий и обозначают символом Ω ) можно записать следующим образом:
                                         {1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } .
Вероятность выпадения каждого из этих чисел равна 1 6 (как говорят, «один шанс из шес-
ти»).
          Событием можно считать любое подмножество пространства элементарных событий
Ω , и, наоборот, любое событие является подмножеством Ω . Будем говорить, что событие
 A произошло, если результат (исход) испытания принадлежит множеству A . (Здесь и далее
события будем обозначать прописными латинскими буквами). Продолжая пример 4 , можно
заметить, что событию A1 ={выпало четное число очков} соответствует подмножество
{ 2 , 4 , 6 } пространства Ω , а событию A2 ={выпало число очков, большее двух} соответству-
ет подмножество { 3 , 4 , 5 , 6 } .
          Посмотрим теперь на ситуацию с более общей точки зрения.
          2. Классическое определение вероятности. Пусть n – число всех равновозможных
исходов (данного опыта, испытания, наблюдения, эксперимента), а m – число исходов бла-
гоприятствующих событию A (т.е. таких, появление любого из которых приводит к осуще-
ствлению события A ). Вероятность события A (обозначают эту вероятность через P( A) )
определяется следующим образом:
                                                         m
                                              P( A) = .
                                                         n
Это так называемое классическое определение вероятности. В частности, для упомянутых
выше событий A1 и A2 имеем:
                                               1                   2
                                      P( A1 ) = , P ( A2 ) = .
                                               2                   3
          Итак, в соответствии с классическим определением вероятность случайного события
 A равна отношению числа элементарных исходов, при которых событие A происходит, к
общему числу элементарных исходов.
          Классическое определение вероятности служит хорошей математической моделью тех
случайных явлений, для которых исходы опыта в каком-либо смысле симметричны, и поэто-
му представляется естественным предположение об их равновозможности. Обычно это
предположение оправдано в задачах из области азартных игр, лотерей и т.д. Это объясняется
тем, что при изготовлении игральных костей, карт и организации лотерей заботятся о соблю-
дении равновозможности различных исходов.
          Отметим, что классическое определение вероятности в действительности является не
определением, а скорее способом вычисления вероятностей во вполне определенных и силь-
но ограниченных условиях, а именно:
10
  Пусть при данных условиях проводится опыт, в результате которого обязательно наступает одно и только од-
но из возможных событий, неразложимых на более простые. Такие события называются элементарными со-
бытиями или элементарными исходами данного опыта.