ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
20
⎩
⎨
⎧
−+−=
−
−
=
),1(3
),1(3
qqw
qqw
получаем
1,
2
1
00
== wq
.
5-й шаг. Отыскание оптимальной смешанной стратегии игрока
A
.
Полагая
,0,1,
0
3
0
2
0
1
=
−
=
=
ppppp
приравниваем средние выигрыши игрока
A
, соответствующие чистым стратегиям игрока
: B
)1(3)1(3
p
p
p
p
−
+
−
=
−
−
,
и находим
2
1
=p
.
Таким образом, цена игры и оптимальные смешанные стратегии игроков
A
и со-
ответственно равны:
B
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
==
2
1
,
2
1
,0,
2
1
,
2
1
,1
00
QPw
.
2.3.
nm
×
игры
В принципе решение любой матричной игры сводится к решению стандартной задачи
линейного программирования и тем самым может быть найдено методами линейного про-
граммирования. При этом требуемый объем вычислений напрямую зависит от числа чистых
стратегий игроков (растет с его увеличением и, значит, с увеличением размеров матрицы иг-
ры). Поэтому любые приемы предварительного анализа игры, позволяющие уменьшать раз-
меры ее платежной матрицы или еще как-то упрощать эту матрицу, не нанося ущерба реше-
нию, играют на практике весьма важную роль.
a) Правило доминирования.
В целом ряде случаев анализ платежной матрицы обнаруживает, что некоторые чис-
тые стратегии не могут внести никакого вклада в искомые оптимальные смешанные страте-
гии. Отбрасывание подобных стратегий позволяет заменить первоначальную матрицу мат-
рицей выигрышей меньших размеров.
Опишем одну из таких возможностей более подробно.
Сравнение строк и столбцов матрицы
Будем говорить, что -я строка матрицы
i
A
inii
aaa ...
21
не больше
j
-й строки этой матрицы
jnjj
aaa ...
21
,
если одновременно выполнены следующие неравенств:
n
jninjiji
aaaaaa
≤
≤
≤ ...,,,
2211
.
При этом говорят также, что
j
-я строка доминирует
i
-ю строку или что стратегия игро-
ка
j
A
A
доминирует стратегию .
i
A
Замечание. Игрок
A
поступит разумно, если будет избегать стратегий, которым в
матрице игры отвечают доминируемые строки.
20 ⎧w = 3q − (1 − q), ⎨ ⎩w = −q + 3(1 − q), получаем 1 q 0 = , w0 = 1 . 2 5-й шаг. Отыскание оптимальной смешанной стратегии игрока A . Полагая p10 = p, p20 = 1 − p, p30 = 0, приравниваем средние выигрыши игрока A , соответствующие чистым стратегиям игрока B: 3 p − (1 − p) = − p + 3(1 − p) , и находим p = 1 . 2 Таким образом, цена игры и оптимальные смешанные стратегии игроков A и B со- ответственно равны: ⎧1 1 ⎫ ⎧1 1 ⎫ w = 1, P 0 = ⎨ , , 0⎬, Q 0 = ⎨ , ⎬ . ⎩2 2 ⎭ ⎩2 2⎭ 2.3. m × n игры В принципе решение любой матричной игры сводится к решению стандартной задачи линейного программирования и тем самым может быть найдено методами линейного про- граммирования. При этом требуемый объем вычислений напрямую зависит от числа чистых стратегий игроков (растет с его увеличением и, значит, с увеличением размеров матрицы иг- ры). Поэтому любые приемы предварительного анализа игры, позволяющие уменьшать раз- меры ее платежной матрицы или еще как-то упрощать эту матрицу, не нанося ущерба реше- нию, играют на практике весьма важную роль. a) Правило доминирования. В целом ряде случаев анализ платежной матрицы обнаруживает, что некоторые чис- тые стратегии не могут внести никакого вклада в искомые оптимальные смешанные страте- гии. Отбрасывание подобных стратегий позволяет заменить первоначальную матрицу мат- рицей выигрышей меньших размеров. Опишем одну из таких возможностей более подробно. Сравнение строк и столбцов матрицы Будем говорить, что i -я строка матрицы A ai1 ai 2 ... ain не больше j -й строки этой матрицы a j1 a j 2 ... a jn , если одновременно выполнены следующие n неравенств: ai1 ≤ a j1 , ai 2 ≤ a j 2 , ..., ain ≤ a jn . При этом говорят также, что j -я строка доминирует i -ю строку или что стратегия Aj игро- ка A доминирует стратегию Ai . Замечание. Игрок A поступит разумно, если будет избегать стратегий, которым в матрице игры отвечают доминируемые строки.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »