Теория игр: Текст лекций. Саакян Г.Р. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИСОиП ДГТУ | Шахты

Составители: 

Рубрика: 

19
Пример 5. Игра задана матрицей 23×
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
01
31
13
.
Решение.
1-й шаг. Анализ игры на наличие седловой точки.
Нижняя цена игры равна , верхняя – равна . Седловой точки нет. Решение игры
нужно искать в смешанных стратегиях.
0 3
2-й шаг. Вычисление средних выигрышей игрока (проводится при условии, что игрок B
A
выбирает только чистые стратегии).
Из таблицы
01
31
13
1
−
−
−
qq
получаем:
.:
),1(3:
),1(3:
3
2
1
qwA
qqwA
qqwA
=
−+−=
−
−
=
Для удобства нумеруем прямые по номерам чистых стратегий игрока
A
.
3-й шаг. Построение верхней огибающей.
Построим на координатной плоскости все три прямые, а затем и их верхнюю
огибающую (рис. 12, масштаб по осям разный).
),( wq
w
01
q
1
A
2
A
3
A
Рисунок 12.
4-й шаг. Отыскание цены игры и оптимальной смешанной стратегии игрока . B
Нижняя точка верхней огибающей является точкой пересечения прямых и .
Решая систему уравнений
1
A
2
A
                                                                                   19

      Пример 5. Игра 3× 2 задана матрицей
                                     ⎛ 3 − 1⎞
                                     ⎜       ⎟
                                     ⎜ − 1 3 ⎟.
                                     ⎜1 0⎟
                                     ⎝       ⎠
      Решение.
1-й шаг. Анализ игры на наличие седловой точки.
      Нижняя цена игры равна 0 , верхняя – равна 3 . Седловой точки нет. Решение игры
нужно искать в смешанных стратегиях.
2-й шаг. Вычисление средних выигрышей игрока B (проводится при условии, что игрок A
выбирает только чистые стратегии).
      Из таблицы
                                      q     1− q
                                      3      −1
                                      −1     3
                                      1      0
получаем:
                               A1 : w = 3q − (1 − q ),
                               A2 : w = − q + 3(1 − q),
                               A3 : w = q.
Для удобства нумеруем прямые по номерам чистых стратегий игрока A .
3-й шаг. Построение верхней огибающей.
      Построим на координатной плоскости (q, w) все три прямые, а затем и их верхнюю
огибающую (рис. 12, масштаб по осям разный).

                   w
                                                               A1




                                                              A3


                    0                                     1
                                                                        q


                                                                   A2

                                     Рисунок 12.
4-й шаг. Отыскание цены игры и оптимальной смешанной стратегии игрока B .
      Нижняя точка верхней огибающей является точкой пересечения прямых A1 и A2 .
Решая систему уравнений

Страницы