Теория игр: Текст лекций. Саакян Г.Р. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИСОиП ДГТУ | Шахты

Составители: 

Рубрика: 

17
w
p01
0
w
k
B
Рисунок 10.
Пример 4 (продолжение). Покажем теперь, как найти полное решение игры, т.е. еще и
оптимальную смешанную стратегию
},,,,{
0
5
0
4
0
3
0
2
0
1
0
qqqqqQ
=
игрока . B
Для этого поступают так:
1) полагают
0,1,,0,0,0
0
6
0
5
0
4
0
3
0
2
0
1
=
−
=
=
=
=
=
qqqqqqqq
(выделяя тем самым из шести чистых стратегий игрока стратегии и , которым со-
ответствуют прямые, определяющие наивысшую точку нижней огибающей).
B
4
B
5
B
2) приравнивают любой из двух средних выигрышей игрока (игрок B
A
выбирает только
чистые стратегии), отвечающих предложенной смешанной стратегии
450112
011346
01000
−−
−
−
qq
к цене игры
7
5
)1(5,
7
5
)1(
=−=−− qqq
и
3) получают один и тот же результат
7
6
,
7
6
00
== qq .
Полное решение игры имеет следующий вид
7
5
,0,
7
1
,
7
6
,0,0,0,
7
2
,
7
5
00
=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
=
vQP
.
Замечание. Ситуацию с наличием лишь двух конкурирующих стратегий игрока
A
нельзя считать надуманной, поскольку на практике она возникает сравнительно часто. На-
пример, в случае, если нужно сравнить два образца некоторого изделия (скажем, старого и
модернизированного) с целью выяснения возможности замены, это весьма удобно сделать
при помощи платежной матрицы n
×
2 . 
                                                                                           17


                    w




                   w0                                                             Bk




                        0                                                     1        p

                                    Рисунок 10.
      Пример 4 (продолжение). Покажем теперь, как найти полное решение игры, т.е. еще и
оптимальную смешанную стратегию
                                   Q 0 = {q10 , q20 , q30 , q40 , q50 }
игрока B .
       Для этого поступают так:
1) полагают
                q10 = 0, q20 = 0, q30 = 0, q40 = q, q50 = 1 − q, q60 = 0
(выделяя тем самым из шести чистых стратегий игрока B стратегии B4 и B5 , которым со-
ответствуют прямые, определяющие наивысшую точку нижней огибающей).
2) приравнивают любой из двух средних выигрышей игрока B (игрок A выбирает только
чистые стратегии), отвечающих предложенной смешанной стратегии
                                   0  0 0 q 1− q 0
                                   6  4 3 1 −1 0
                                  − 2 −1 1 0 5   4
к цене игры
                                          5                               5
                            q − (1 − q ) = ,               5(1 − q ) =
                                          7                               7
и
3) получают один и тот же результат
                                           6               6
                                       q0 = ,          q0 = .
                                           7               7
Полное решение игры имеет следующий вид
                           ⎧5 2⎫        ⎧        6 1 ⎫       5
                     P 0 = ⎨ , ⎬, Q 0 = ⎨0, 0, 0, , , 0⎬, v = .
                           ⎩7 7 ⎭       ⎩        7 7 ⎭       7
       Замечание. Ситуацию с наличием лишь двух конкурирующих стратегий игрока A
нельзя считать надуманной, поскольку на практике она возникает сравнительно часто. На-
пример, в случае, если нужно сравнить два образца некоторого изделия (скажем, старого и
модернизированного) с целью выяснения возможности замены, это весьма удобно сделать
при помощи платежной матрицы 2 × n .

Страницы