Теория игр: Текст лекций. Саакян Г.Р. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИСОиП ДГТУ | Шахты

Составители: 

Рубрика: 

16
w
p01
0
w
k
B
Рисунок 8.
3. Если , то в наивысшей точке нижней огибающей пересекаются, по
меньшей мере, две прямые, одна из которых (точнее, соответствующая стратегии иг-
рока , но для краткости будем употреблять такую терминологию) имеет положительный
наклон, а другая – отрицательный (рис. 9). В этом случае оптимальная смешанная страте-
гия игрока получается, если положить
10
0
<< p
k
B
k
B
B
l
B
B
lkjqqqqq
jlk
,,0,1,
≠
=
−
=
= ,
где – решение уравнения q
)1()1(
2211
qaqaqaqa
lklk
−
+
=
−
+
.
w
p01
0
w
k
B
l
B
Рисунок 9.
Б. Нижняя огибающая содержит горизонтальный участок, соответствующий чистой
стратегии игрока , которая и является оптимальной для него (рис. 10).
k
B
B
                                                                                             16


                w




                                                                         w0


              Bk




                    0                                                     1          p

                                     Рисунок 8.
      3. Если 0 < p < 1 , то в наивысшей точке нижней огибающей пересекаются, по
                        0


меньшей мере, две прямые, одна из которых Bk (точнее, соответствующая стратегии Bk иг-
рока B , но для краткости будем употреблять такую терминологию) имеет положительный
наклон, а другая Bl – отрицательный (рис. 9). В этом случае оптимальная смешанная страте-
гия игрока B получается, если положить
                          qk = q , ql = 1 − q , q j = 0 , j ≠ k , l ,
где q – решение уравнения
                                a1k q + a1l (1 − q) = a2 k q + a2 l (1 − q) .

                    w
                                                                                Bk




                    w0


                                                                                Bl


                            0                                                   1        p

                                        Рисунок 9.
       Б. Нижняя огибающая содержит горизонтальный участок, соответствующий чистой
стратегии Bk игрока B , которая и является оптимальной для него (рис. 10).

Страницы