Теория игр: Текст лекций. Саакян Г.Р. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИСОиП ДГТУ | Шахты

Составители: 

Рубрика: 

15
w
p0
1
0
p
0
w
Рисунок 6.
Собственно, этим и заканчивается решение игры для игрока
A
, поскольку его в пер-
вую очередь интересует отыскание собственной оптимальной стратегии и ожидаемого наи-
лучшего гарантированного результата.
Замечание. Решающий матричную игру обычно отождествляет себя с одним из игро-
ков (как правило, это игрок
A
), считая другого своим противником. Это связано с тем, что в
некоторых случаях основное внимание уделяется поиску оптимальных стратегий только иг-
рока
A
, а стратегии противника могут вообще не интересовать исследователя. Однако в це-
лом ряде случаев оказывается важным знать оптимальные смешанные стратегии обоих игро-
ков.
Как ищется оптимальная смешанная стратегия игрока
A
, мы уже описали. Покажем
теперь, как отыскать оптимальную смешанную стратегию игрока . B
Здесь, в зависимости от формы нижней огибающей, может представиться несколько
случаев.
А. Нижняя огибающая имеет ровно одну наивысшую точку :
),(
00
wp
1. Если (оптимальная стратегия игрока
0
0
=p
A
– чистая стратегия ), то игроку
выгодно применять чистую стратегию , соответствующую прямой, проходящей через
точку и имеющей наибольший отрицательный наклон (рис. 7).
2
A
B
k
B
),0(
0
w
w
p01
k
B
0
w
Рисунок 7.
2. Если (оптимальная стратегия игрока
1
0
=p
A
– чистая стратегия ), то опти-
мальной для игрока является чистая стратегия , соответствующая прямой, проходящей
через точку и имеющей наименьший положительный наклон (рис. 8).
1
A
B
k
B
),1(
0
w
                                                                                         15


                     w



                     w0                                               1
                                                         0
                      0                              p                    p




                                         Рисунок 6.
       Собственно, этим и заканчивается решение игры для игрока A , поскольку его в пер-
вую очередь интересует отыскание собственной оптимальной стратегии и ожидаемого наи-
лучшего гарантированного результата.
       Замечание. Решающий матричную игру обычно отождествляет себя с одним из игро-
ков (как правило, это игрок A ), считая другого своим противником. Это связано с тем, что в
некоторых случаях основное внимание уделяется поиску оптимальных стратегий только иг-
рока A , а стратегии противника могут вообще не интересовать исследователя. Однако в це-
лом ряде случаев оказывается важным знать оптимальные смешанные стратегии обоих игро-
ков.
       Как ищется оптимальная смешанная стратегия игрока A , мы уже описали. Покажем
теперь, как отыскать оптимальную смешанную стратегию игрока B .
       Здесь, в зависимости от формы нижней огибающей, может представиться несколько
случаев.
                                                                    0  0
       А. Нижняя огибающая имеет ровно одну наивысшую точку ( p , w ) :
      1. Если p = 0 (оптимальная стратегия игрока A – чистая стратегия A2 ), то игроку
                0


B выгодно применять чистую стратегию Bk , соответствующую прямой, проходящей через
           0
точку (0, w ) и имеющей наибольший отрицательный наклон (рис. 7).

                     w




                          w0




                                                             Bk

                           0                          1           p

                                     Рисунок 7.
      2. Если p0 = 1 (оптимальная стратегия игрока A – чистая стратегия A1 ), то опти-
мальной для игрока B является чистая стратегия Bk , соответствующая прямой, проходящей
                0
через точку (1, w ) и имеющей наименьший положительный наклон (рис. 8).

Страницы