Теория игр: Текст лекций. Саакян Г.Р. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИСОиП ДГТУ | Шахты

Составители: 

Рубрика: 

13
Рисунок 3.
Эта ломаная как бы огибает снизу все семейство построенных прямых, и по этой при-
чине ее принято называть нижней огибающей этого семейства.
Верхняя точка построенной нижней огибающей определяет и цену игры –
v
, и опти-
мальную стратегию игрока
}1,{
000
ppP −=
A
(рис. 4).
01
w
p
01
w
p
v
0
p
Рисунок 4.
Описанная процедура может рассматриваться как некоторый аналог максиминного
подхода при отсутствии седловой точки.
Опробуем описанную схему решения игры n
×
2 на конкретном примере.
Пример 4. Рассмотрим игру, заданную матрицей 62
×
:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
−
450112
011346
.
Решение.
1-й шаг. Анализ игры на наличие седловой точки.
Нижняя цена игры равна , верхняя – равна
1
. Седловой точки нет. Решение игры
нужно искать в смешанных стратегиях.
1−
2-й шаг. Вычисление средних выигрышей игрока
A
(проводится при условии, что игрок
выбирает только чистые стратегии).
B
Из таблицы 
                                                                                      13



                w




                    0                                     1           p

                                             Рисунок 3.

       Эта ломаная как бы огибает снизу все семейство построенных прямых, и по этой при-
чине ее принято называть нижней огибающей этого семейства.
       Верхняя точка построенной нижней огибающей определяет и цену игры – v , и опти-
мальную стратегию P = { p ,1 − p } игрока A (рис. 4).
                     0      0      0




                    w




                        v




                        0                p0                   1           p

                                       Рисунок 4.
      Описанная процедура может рассматриваться как некоторый аналог максиминного
подхода при отсутствии седловой точки.
      Опробуем описанную схему решения игры 2 × n на конкретном примере.
      Пример 4. Рассмотрим игру, заданную матрицей 2 × 6 :
                            ⎛ 6     4    3      1    −1       0 ⎞
                            ⎜⎜                                   ⎟.
                             ⎝− 2   −1   1      0     5       4 ⎟⎠
      Решение.
1-й шаг. Анализ игры на наличие седловой точки.
      Нижняя цена игры равна − 1 , верхняя – равна 1 . Седловой точки нет. Решение игры
нужно искать в смешанных стратегиях.
2-й шаг. Вычисление средних выигрышей игрока A (проводится при условии, что игрок B
выбирает только чистые стратегии).
      Из таблицы

Страницы