Теория игр: Текст лекций. Саакян Г.Р. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИСОиП ДГТУ | Шахты

Составители: 

Рубрика: 

12
Предположим, что игрок
A
выбрал смешанную стратегию
}1,{
p
p
P
−=
, а игрок
―
B
k
-ю чистую стратегию, n
k
,...,2,1= . Тогда средний выигрыш игрока
A
в ситуации
},{
k
P
оказывается равным
)1(:)(
21
papawk
kk
−
+
=
.
На плоскости
),( w
p
уравнение (k) описывает прямую. Тем самым, каждой чистой
стратегии игрока на этой плоскости соответствует своя прямая. Поэтому сначала на плос-
кости
B
),( w
p
последовательно и аккуратно рисуются все прямые
nkpapawk
kk
,...,2,1),1(:)(
21
=
−
+
=
01
w
p
Рисунок 1.
(рис. 1). Затем для каждого значения
p
,
10
p
, путем визуального сравнения соответст-
вующих ему значений на каждой из построенных прямых определяется и отмечается
наименьшее из них (рис. 2).
w
01
w
p
Рисунок 2.
В результате описанной процедуры получается ломаная, которая и является графиком
функции (1) (жирная линия на рис. 3). 
                                                                                            12

      Предположим, что игрок A выбрал смешанную стратегию P = { p, 1 − p} , а игрок B
― k -ю чистую стратегию, k = 1,2,..., n . Тогда средний выигрыш игрока A в ситуации
{P, k} оказывается равным
                                      (k ) : w = a1k p + a2 k (1 − p ) .
       На плоскости ( p, w) уравнение (k) описывает прямую. Тем самым, каждой чистой
стратегии игрока B на этой плоскости соответствует своя прямая. Поэтому сначала на плос-
кости ( p, w) последовательно и аккуратно рисуются все прямые
                             (k ) : w = a1k p + a2 k (1 − p),      k = 1,2,..., n

                 w




                     0                                              1               p

                                                Рисунок 1.

(рис. 1). Затем для каждого значения p , 0 ≤ p ≤ 1, путем визуального сравнения соответст-
вующих ему значений w на каждой из построенных прямых определяется и отмечается
наименьшее из них (рис. 2).

                   w




                         0                                              1               p

                                      Рисунок 2.
      В результате описанной процедуры получается ломаная, которая и является графиком
функции (1) (жирная линия на рис. 3).

Страницы