Теория игр: Текст лекций. Саакян Г.Р. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИСОиП ДГТУ | Шахты

Составители: 

Рубрика: 

14
4501121
011346
−−−
−
p
p
легко получаем
).1(4:
,)1(5:
,:
,)1(3:
,)1(4:
,)1(26:
6
5
4
3
2
1
pwB
ppwB
pwB
ppwB
ppwB
ppwB
−=
−+−=
=
−+=
−−=
−
−
=
Для удобства нумеруем прямые по номерам чистых стратегий игрока . B
3-й шаг. Построение нижней огибающей.
Строим на координатной плоскости
),( w
p
все шесть прямых, уравнения которых
получены на 2-м шаге (рис. 5, масштаб по осям разный), и находим их нижнюю огибающую.
w
p0
1
1
B
2
B
3
B
4
B
6
B
5
B
Рисунок 5.
4-й шаг. Отыскание цены игры и оптимальной смешанной стратегии игрока
A
.
При аккуратном построении нижней огибающей нетрудно определить, какие две из
построенных шести прямых пересекаются в ее наивысшей точке. В данном случае это пря-
мые и , заданные уравнениями
4
B
5
B
p
w
=
и
)1(5
p
p
w
−
+
−
=
соответственно. Решая
систему уравнений
⎩
⎨
⎧
−+−=
=
,)1(5
,
ppw
pw
получаем
7
5
,
7
5
00
== wp (рис. 6).
Тем самым, цена игры и оптимальная стратегия игрока
A
соответственно равны
}72,75{,75
0
=
=
Pv
. 
                                                                                   14

                      p      6         4      3       1        −1        0
                     1− p    −2        −1     1       0        5         4
легко получаем
                                  B1 : w = 6 p − 2(1 − p ) ,
                                  B2 : w = 4 p − (1 − p ) ,
                                  B3 : w = 3 p + (1 − p ) ,
                                  B4 : w = p ,
                                  B5 : w = − p + 5(1 − p ) ,
                                  B6 : w =        4(1 − p ).
Для удобства нумеруем прямые по номерам чистых стратегий игрока B .
3-й шаг. Построение нижней огибающей.
      Строим на координатной плоскости ( p, w) все шесть прямых, уравнения которых
получены на 2-м шаге (рис. 5, масштаб по осям разный), и находим их нижнюю огибающую.
                    w                                               B1


                                                                         B2

                                                                        B3




                                                                         B4
                                                                    1
                    0                                                         p
                                                                         B6
                                                                        B5


                                     Рисунок 5.
4-й шаг. Отыскание цены игры и оптимальной смешанной стратегии игрока A .
      При аккуратном построении нижней огибающей нетрудно определить, какие две из
построенных шести прямых пересекаются в ее наивысшей точке. В данном случае это пря-
мые B4 и B5 , заданные уравнениями w = p и w = − p + 5(1 − p) соответственно. Решая
систему уравнений
                                    ⎧w = p ,
                                    ⎨
                                    ⎩w = − p + 5(1 − p) ,
                 5        5
получаем p =       , w 0 = (рис. 6).
           0

                 7        7
      Тем самым, цена игры и оптимальная стратегия игрока A соответственно равны
                              v = 5 7 , P 0 = {5 7 , 2 7} .

Страницы