Теория игр: Текст лекций. Саакян Г.Р. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИСОиП ДГТУ | Шахты

Составители: 

Рубрика: 

6
приписываются к заданной таблице в виде правого добавочного столбца:
11
a
12
a
…
n
a
1
1
α
21
a
22
a
…
n
a
2
2
α
… … … … …
1m
a
2m
a
…
mn
a
m
α
Пояснение. Выбирая стратегию , игрок
i
A
A
вправе рассчитывать на то, что в резуль-
тате любых действий противника (игрока ) в рамках правил игры он выиграет не меньше,
чем
B
i
α
.
2-й шаг. Среди чисел
m
α
α
α
,...,,
21
выбирается максимальное число
i
i
α
α
max
=
,
или, подробнее,
k
i
minmax
=
α
ik
a
.
Специально отметим, что выбранное число
α
является одним из элементов заданной матри-
цы
A
.
Пояснение. Действуя наиболее осторожно и рассчитывая на наиболее разумное пове-
дение противника, игрок
A
должен остановиться на той стратегии , для которой число
i
A
i
α
является максимальным.
Если игрок
A
будет придерживаться стратегии, выбранной описанным выше спосо-
бом, то при любом поведении игрока игроку B
A
гарантирован выигрыш, не меньший
α
.
Число
α
называется нижней ценой игры. Таким образом, нижняя цена игры (макси-
мин) – это гарантированный выигрыш, который может обеспечить себе первый игрок.
Принцип построения стратегии игрока
A
, основанный на максимизации минималь-
ных выигрышей, называется принципом максимина, а выбираемая в соответствии с этим
принципом стратегия – максиминной стратегией игрока
0
i
A
A
.
Действия игрока В.
1-й шаг. В каждом столбце матрицы
A
ищется максимальный элемент
nka
ik
i
k
,...,2,1,max
=
=
β
.
Полученные числа
n
β
β
β
,...,,
21
приписываются к заданной таблице в качестве нижней добавочной строки:
11
a
12
a
...
n
a
1
1
α
21
a
22
a
…
n
a
2
2
α
… … … … …
1m
a
2m
a
…
mn
a
m
α
1
β
2
β
…
n
β
Пояснение. Выбирая стратегию , игрок должен рассчитывать на то, что в ре-
зультате любых действий противника (игрока
k
B
B
A
) в рамках правил игры он проиграет не
больше, чем
k
β
. 
                                                                                         6

приписываются к заданной таблице в виде правого добавочного столбца:

                          a11      a12          …          a1n      α1
                          a21      a22          …          a2 n     α2
                           …       …            …           …       …
                          am1      am 2         …          amn      αm

        Пояснение. Выбирая стратегию Ai , игрок A вправе рассчитывать на то, что в резуль-
тате любых действий противника (игрока B ) в рамках правил игры он выиграет не меньше,
чем α i .
         2-й шаг. Среди чисел α1 , α 2 ,..., α m выбирается максимальное число
                                               α = max
                                                    i
                                                       αi ,
или, подробнее,
                                  α = max
                                        i
                                          min
                                            k
                                               aik .
Специально отметим, что выбранное число α является одним из элементов заданной матри-
цы A .
       Пояснение. Действуя наиболее осторожно и рассчитывая на наиболее разумное пове-
дение противника, игрок A должен остановиться на той стратегии Ai , для которой число α i
является максимальным.
       Если игрок A будет придерживаться стратегии, выбранной описанным выше спосо-
бом, то при любом поведении игрока B игроку A гарантирован выигрыш, не меньший α .
       Число α называется нижней ценой игры. Таким образом, нижняя цена игры (макси-
мин) – это гарантированный выигрыш, который может обеспечить себе первый игрок.
       Принцип построения стратегии игрока A , основанный на максимизации минималь-
ных выигрышей, называется принципом максимина, а выбираемая в соответствии с этим
принципом стратегия Ai 0 – максиминной стратегией игрока A .
         Действия игрока В.
         1-й шаг. В каждом столбце матрицы A ищется максимальный элемент
                               β k = max aik ,
                                           i
                                               k = 1,2,..., n .
Полученные числа
                                               β1 , β 2 ,..., β n
приписываются к заданной таблице в качестве нижней добавочной строки:

                            a11      a12          ...        a1n     α1
                            a21     a22           …          a2 n    α2
                            …        …            …           …      …
                            a m1    am 2          …          amn    αm
                            β1       β2           …           βn

       Пояснение. Выбирая стратегию Bk , игрок B должен рассчитывать на то, что в ре-
зультате любых действий противника (игрока A ) в рамках правил игры он проиграет не
больше, чем β k .

Страницы