Лекции по курсу общей физики. Квантовая физика. Сабирова Ф.М. - 9 стр.

                                                                    68                                                                                                                                       9
                     Таблица. Классификация элементарных частиц.                                                                                                                §3. Волновая функция и ее физический смысл.
                      Название     Символ                                    Мас-
                                                                                                                                                                         Из содержания предыдущих двух параграфов следует, что с мик-




                                                                                                                                   Барион.число В
                                                                                                Время жизни,
                      частицы                                                са




                                                                                                                                                     Странность, S
                                                                                                                                                                     рочастицей сопоставляют волновой процесс, который соответствует ее




                                                                                                                   Лепт. число L
                                                                             по-




                                                               Заряд, ед.е
                                                                             коя,                                                                                    движению, поэтому состояние частицы в квантовой механике описы-



                                   частицы



                                                     частицы
Группа




                                                                                     Спин, ћ
                                                                             ед.                                                                                     вают волновой функцией, которая зависит от координат и времени




                                                     анти-
                                                                             me                                                                                      ψ(x,y,z,t). Конкретный вид ψ-функции определяется состоянием




                                                                                                с
                                                                                                                                                                     частицы, характером действующих на нее сил. Если силовое поле,
Фо-                   Фотон                      γ             0             0       1          Стаби-         0                   0                0
                                                                                                лен                                                                  действующее на частицу, является стационарным, т.е. не зависящим
тоны
                                                     e+        1             1       1/2        Стаби-         +1                  0                0                от времени, то ψ-функцию можно представить в виде произведения
                      Электрон        e-                                                                                                                             двух сомножителей, один из которых зависит от времени, а другой – от
                                                                                                лен
                      Электрон-    ve                v~e       0             0       1/2        Стаби-         +1                  0                0                координат:
                      ное ней-
                                                                                                льно                                                                                 ψ ( х, у, z , t ) = f (t )ψ ( х, у, z ) (3.1)
                      трино
         Лептоны




                                                                                                                                                                          В дальнейшем будем рассматривать только стационарные состояния.
                      Мюон          μ    −
                                                     μ     +   1             206,8   1/2        ≈10–6          +1                  0                0                ψ-функция является вероятностной характеристикой состояния частицы.
                                                                                                                                                                     Чтобы пояснить это, мысленно выделим достаточно малый объем
                      Мюонное      vμ                v~μ       0             0       1/2        Стаби-         +1                  0                0
                                                                                                                                                                      dV = dx dy dz , в пределах которого значения ψ-функции будем счи-
                      нейтрино                                                                  льно
                      Таон         τ–                τ+        1             3487    ½          ≈10–12         +1                  0                0                тать одинаковыми. Тогда вероятность нахождения dW частицы в данном
                      Таонное      vτ                v~τ       0              0      ½          ?              +1                  0                0                объеме пропорциональна ему и зависит от квадрата модуля ψ-функции
                      нейтрино                                                                                                                                       (квадрата модуля амплитуды волн де Бройля):
                      Пионы        π0                          0             264,1   0          ≈10–16         0                   0                0
                                                                                                                                                                                             dW =|ψ |2 dV
           Мезоны




                                   π+                π –
                                                               1             273,1   0          ≈10–8          0                   0                0                                                                                (3.2)
                      Каоны                  0        ~        0             974,0   0         10–10-10–8      0                   0                +1
                                    К                К0                                                                                                                  Отсюда следует физический смысл волновой функции:
                                                                             966,2   0          ≈10–8          0                   0                +1
                                    К+               К−        1
                      Протон        р                ~                       1836,   ½          Стаби-         0                                    0
                                                                                                                                                                                             |ψ |2 = dW / dV .                      (3.3)
                                                     р         1                                                                   +1
                                                                              2                 лен                                 +1                               Квадрат модуля волновой функции имеет смысл плотности вероятности,
                      Нейтрон      n                 n~        0             1838,   ½          ≈103           0                    0               0                т.е. определяет вероятность нахождения частицы в единичном объеме в
                                                                              7                                                                                      окрестности точки с координатами х, у, z.
Адроны




                       Гипероны:                                                                                                                                           Интегрируя выражение (3.2) по объему, определяем вероятность на-
                                                     ~                                                                                                               хождения частицы в этом объеме в условиях стационарного поля:
                      лямбда       Λ0                Λ0        0             2183    1/2        ≈10–10         0                   +1               -1
           Барионы




                                                     ~                        2334              ≈10    –20     0                   +1               -1                                       W = ∫ | ψ | 2 dV                       (3.4)
                      сигма        Σ0                Σ0        0                     1/2
                                                     ~                               1/2        ≈10    –10     0                   +1               -1                                            V
                                   Σ+                Σ0        1             2328
                                                     ~                               1/2        ≈10–10         0                   +1               -1                    Если известно, что частица находится в пределах объема V, то инте-
                                   Σ−                Σ0        1             2343
                                                     ~         0                     1/2               –10                                                           грал выражения (3.4), взятый по объему V, должен быть равен единице:
                                   Ξ     0
                                                     Ξ0                      2573               ≈10            0                   +1               -1
                      кси                            ~         1                                ≈10–10                             +1
                                                                                                                                                                                             ∫ |ψ |       dV = 1
                                                                                                                                                                                                      2
                                   Ξ−                Ξ−                      2586    1/2                       0                                    -1                                                                       (3.5)
                                                     ~                       3273                                  0                                -1
                                                                                                                                                                                             V
                      омега        Ω−                Ω−        1                     3/2        ≈10–10                             +1
                                                                                                                                                                     – условие нормировки ψ-функции.