ВУЗ:
Составители:
10
Чтобы волновая функция являлась объективной характеристикой со-
стояния микрочастиц, она должна быть конечной, однозначной, непре-
рывной, так как вероятность не может быть больше единицы, не может
быть неоднозначной величиной и не может изменяться скачками. Таким
образом, состояние микрочастицы полностью определяется волновой
функцией. Частица может быть обнаружена в любой точке пространства,
в
которой волновая функция отлична от нуля.
§4. Уравнение Шредингера. Электрон в потенциальной яме.
Основной характеристикой состояния атомов, молекул, элемен-
тарных частиц является
ψ
-функция. Аналитическое выражение
ψ
-
функции в каждом конкретном случае можно получить путем реше-
ния волнового уравнения – основного уравнения квантовой механики,
предложенного Э. Шредингерам в 1920 г.
Применительно к стационарным состояниям уравнение Шредин-
гера имеет вид:
0)(
8
2
2
2
2
2
2
2
2
=−+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
ψ
πψψψ
UE
h
m
zyx
. (4.1)
где т – масса частицы; Е и U – ее полная и потенциальная энергии.
Если частица перемещается только вдоль некоторой линии, на-
пример, вдоль оси ОХ (одномерный случай), то уравнение Шрёдинге-
ра упрощается и принимает вид:
0)(
8
2
2
2
2
=−+
∂
∂
ψ
πψ
UE
h
m
x
(4.2)
Одним из наиболее простых примеров использования уравнения
Шрёдингера является решение задачи о движении частицы в одномер-
ной потенциальной яме.
Пусть электрон перемещается вдоль оси ОХ только в пределах
0<х<l (рис. 4.1). Это означает, что в указанном ин-
тервале
ψ
-функция отлична от нуля, а вне интер-
вала (х < 0, х≥ l) равна нулю.
Так как на частицу в выделенном интервале
силовые поля не действуют, то ее потенциальная
энергия может иметь любое постоянное значение
(наиболее удобно принять U=0). Вне этого интер-
вала электрона нет, поэтому следует считать его
потенциальную энергию бесконечно большой.
∞ ∞
U
0 l x
Рис.4.1.
67
электрон (t > 5⋅10
21
лет), протон (t > 2⋅10
30
лет), фотон и нейтрино. К
квазистабильным относят частицы, распадающиеся за счёт электро-
магнитных и слабых взаимодействий. Их времена жизни > 10
-20
сек
(для свободного нейтрона даже ~ 1000 сек). Резонансами называются
элементарные частицы, распадающиеся за счёт сильных взаимодейст-
вий. Их характерные времена жизни 10
-23
–10
-24
с.
Спин может быть целым или полуцелым кратным величине
π
2
h
=h
. В этих единицах спин π- и К-мезонов равен 0, у протона,
нейтрона и электрона J= 1/2, у фотона J = 1. Существуют частицы и с
более высоким спином. Величина спина элементарной частицы опре-
деляет поведение ансамбля одинаковых (тождественных) частиц, или
их статистику (В.Паули, 1940). Частицы полуцелого спина подчиня-
ются статистике Ферми-Дирака
(отсюда название фермионы), кото-
рая требует антисимметрии волновой функции системы относительно
перестановки пары частиц (или нечётного числа пар) и, следователь-
но, «запрещает» двум частицам полуцелого спина находиться в оди-
наковом состоянии (принцип Паули). Частицы целого спина подчи-
няются статистике Бозе-Эйнштейна (отсюда название бозоны), кото-
рая требует
симметрии волновой функции относительно перестановок
частиц и допускает нахождение любого числа частиц в одном и том
же состоянии. Статистические свойства элементарных частиц оказы-
ваются существенными в тех случаях, когда при рождении или распа-
де образуется несколько одинаковых частиц.
Статистика Ферми-Дирака играет также исключительно важ-
ную роль в структуре ядер и
определяет закономерности заполнения
электронами атомных оболочек, лежащие в основе периодической
системы элементов Д.И.Менделеева.
Электрические заряды изученных элементарных частиц явля-
ется целым кратным величине е=1,6
.
10
-19
Кл (элементарный электри-
ческий заряд). У известных элементарных частиц Q = 0, ±1, ±2.
Классификация самых распространенных элементарных частиц
приведена в таблице.
10 67
Чтобы волновая функция являлась объективной характеристикой со- электрон (t > 5⋅10 лет), протон (t > 2⋅1030 лет), фотон и нейтрино. К
21
стояния микрочастиц, она должна быть конечной, однозначной, непре- квазистабильным относят частицы, распадающиеся за счёт электро-
рывной, так как вероятность не может быть больше единицы, не может магнитных и слабых взаимодействий. Их времена жизни > 10-20 сек
быть неоднозначной величиной и не может изменяться скачками. Таким (для свободного нейтрона даже ~ 1000 сек). Резонансами называются
образом, состояние микрочастицы полностью определяется волновой элементарные частицы, распадающиеся за счёт сильных взаимодейст-
функцией. Частица может быть обнаружена в любой точке пространства, вий. Их характерные времена жизни 10-23–10-24 с.
в которой волновая функция отлична от нуля. Спин может быть целым или полуцелым кратным величине
h
§4. Уравнение Шредингера. Электрон в потенциальной яме. h= . В этих единицах спин π- и К-мезонов равен 0, у протона,
2π
нейтрона и электрона J= 1/2, у фотона J = 1. Существуют частицы и с
Основной характеристикой состояния атомов, молекул, элемен- более высоким спином. Величина спина элементарной частицы опре-
тарных частиц является ψ-функция. Аналитическое выражение ψ- деляет поведение ансамбля одинаковых (тождественных) частиц, или
функции в каждом конкретном случае можно получить путем реше- их статистику (В.Паули, 1940). Частицы полуцелого спина подчиня-
ния волнового уравнения – основного уравнения квантовой механики, ются статистике Ферми-Дирака (отсюда название фермионы), кото-
предложенного Э. Шредингерам в 1920 г. рая требует антисимметрии волновой функции системы относительно
Применительно к стационарным состояниям уравнение Шредин- перестановки пары частиц (или нечётного числа пар) и, следователь-
гера имеет вид: но, «запрещает» двум частицам полуцелого спина находиться в оди-
∂ 2ψ ∂ 2ψ ∂ 2ψ 8π 2 m наковом состоянии (принцип Паули). Частицы целого спина подчи-
+ + + ( E − U )ψ = 0 . (4.1)
∂ x2 ∂ y2 ∂ z2 h2 няются статистике Бозе-Эйнштейна (отсюда название бозоны), кото-
где т – масса частицы; Е и U – ее полная и потенциальная энергии. рая требует симметрии волновой функции относительно перестановок
Если частица перемещается только вдоль некоторой линии, на- частиц и допускает нахождение любого числа частиц в одном и том
пример, вдоль оси ОХ (одномерный случай), то уравнение Шрёдинге- же состоянии. Статистические свойства элементарных частиц оказы-
ра упрощается и принимает вид: ваются существенными в тех случаях, когда при рождении или распа-
де образуется несколько одинаковых частиц.
∂ 2ψ 8π 2 m Статистика Ферми-Дирака играет также исключительно важ-
+ 2 ( E − U )ψ = 0 (4.2) ную роль в структуре ядер и определяет закономерности заполнения
∂ x2 h
электронами атомных оболочек, лежащие в основе периодической
Одним из наиболее простых примеров использования уравнения системы элементов Д.И.Менделеева.
Шрёдингера является решение задачи о движении частицы в одномер- Электрические заряды изученных элементарных частиц явля-
ной потенциальной яме. ется целым кратным величине е=1,6.10-19 Кл (элементарный электри-
Пусть электрон перемещается вдоль оси ОХ только в пределах ческий заряд). У известных элементарных частиц Q = 0, ±1, ±2.
0<х
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
