Лекции по курсу общей физики. Квантовая физика. Сабирова Ф.М. - 12 стр.

                                  12                                                                      65
электрона в потенциальной яме. Число n называют квантовым чис-               Слабое взаимодействие вызывает очень медленно протекающие
                                  ω 2h2                                процессы с элементарными частицами. Примером процесса, обуслов-
лом. Из (4.4) находим энергию E =        , что с учетом (4.7) дает:    ленного слабым взаимодействием, является β-распад и μ-распад, а
                                  8π 2 m
                                                                       примером элементарной частицы, способной только к слабому взаи-
                               h2 2                                    модействию, может служить нейтрино. Именно крайне малой интен-
                       En =         n .                      (4.8)
                              8ml 2                                    сивностью слабого взаимодействия объясняется тот факт, что нейтри-
    Индекс n при Е показывает, что различным значениям квантового      но свободно пронизывают толщу Земли и Солнца, не испытывая при
числа n соответствует и разная энергия.                                этом поглощения.
    Подставляя ω (4.7) в (4.5) и учитывая ϕ 0 = π / 2 , получаем             Гравитационное взаимодействие является универсальным, оно
                                                                       наблюдается между любыми материальными телами, но в микромире
                    ⎛ nxπ π ⎞              ⎛ nx 1 ⎞                    оно не играет существенной роли. По сравнению с остальными тремя
       ψ = ψ 0 cos⎜        + ⎟ = ψ 0 cos π ⎜ + ⎟ .            (4.9)
                    ⎝ l       2⎠           ⎝ l  2⎠                     взаимодействиями оно пренебрежимо мало.
     Из (4.8) следует, что решение уравнения Шредингера для элек-            Приведем ряд характеристик перечисленных взаимодействий:
трона в потенциальной яме без каких-либо дополнительных по-
стулатов приводит к дискретным, квантованным значениям энер-                 Тип             Механизм     Сравнительная Радиус        Длительность
                                                                        взаимодействия        обмена       величина ин- действия       протекания
             h2            h2                  2
                                                |ψ |            n=4
                                                                                                            тенсивности сил, м.
гии: E1 =       2
                  ; E 2 =     2
                                ⋅ 4 и т.д.                                                                                             процесса, с
           8ml            8ml                                                                             взаимодействия
     Возведя (4.9) в квадрат, получим плот-                     n=3    Сильное               глюонами        1              10-15     10-23
                                                                                                               -2     -3
                        2                                              Электромагнитное      фотонами        10 … 10        ∞         10-20
ность вероятности ψ нахождения электро-
                                                                 n=2
                                                                       Слабое                промежу-        10-10 … 10-14 10–18      10-10
на в разных точках потенциальной ямы. На                                                     точными
рис.4.2. показана графическая зависимость                                                    бозонамии
   2
ψ от х при разных дискретных состояниях,                         n=1   Гравитационное        гравитонами 10-38 … 10-40 ∞
то есть разных квантовых числах. Как видно                                    По способности к тому или иному виду взаимодействия все
из рисунка, электрон может с разной с разной
                                                     Рис.4.2.          элементарные частицы делятся на три группы:
вероятностью находиться в разных местах потенциальной ямы. Есть               1) фотоны; эта группа состоит всего лишь из одной частицы –
такие точки, в которых вероятность нахождения электрона вообще         фотона – кванта электромагнитного излучения;
равна нулю. Это существенно отличается от представлений класси-               2) лептоны (or греч. «лептос»- легкий), участвующие только в элек-
ческой физики, согласно которым равновероятно нахождение час-          тромагнитном и слабом взаимодействиях. К лептонам относятся элек-
тицы в разных местах потенциальной ямы                                 тронное и мюонное нейтрино, электрон, мюон и открытый в 1975 г.
                                                                       тяжелый лептон – t-лептон, или таон, с массой примерно 3487me, а
           § 5. Линейный гармонический осциллятор                      также соответствующие им античастицы. Название лептонов связа-
                                                                       но с тем, что массы первых известных лептонов были меньше масс всех
                     в квантовой механике.
                                                                       других частиц. К лептонам относится также таонное нейтрино, су-
                                                                       ществование которого в последнее время также установлено;
      Линейный гармонический осциллятор – это система, совершающая
                                                                              3) адроны (от греч. «адрос» — крупный, сильный). Адроны об-
одномерное движение под действием квазиупругой силы. Он является
                                                                       ладают сильным взаимодействием наряду с электромагнитным и
моделью, используемой во многих задачах классической и квантовой
                                                                       слабым. К ним относятся также протон, нейтрон, пионы, каоны и ги-
теории. Пружинный, физический и математический маятники – приме-
                                                                       пероны.