Методическое пособие по курсу общей физики. Механика. Сабирова Ф.М - 34 стр.

34
называются внешними силами. Силы взаимодействия частей самой
системы называются внутренними.
                    r
         Пусть Fi внеш – сумма всех внешних сил, действующих на i-ю точку
                r
системы, Fik – внутренняя сила, действующая на i-ю точку со стороны k-
                        r r            N r
ой, тогда:              Fi = Fi внеш + ∑ Fik . В результате (1) примет вид:
                                               k =1

                                      d      r       r          N r
                                         (mi v i ) = Fi внеш + ∑ Fik                                       (2)
                                      dt                       k =1

Просуммируем левые и правые части (2) по i для всех материальных точек:
                                n
                                      d        r           n       r                 n    N      r
                               ∑ dt (mi v i ) = ∑ Fi внеш + ∑ ∑ Fik                                              (3)
                               i =1                       i =1                      i = 1 k =1
                                                      r                r                             r    r
По третьему закону Ньютона: Fik = − Fki . Отсюда Fik + Fki = 0 , т.е.
                                                               n   N       r
                                                          ∑ ∑ Fik               = 0.
                                                           i =1 k = 1
                                 n     r              r
         Обозначим :           ∑ Fi внеш = F внеш – результирующая всех внешних сил
                               i =1
     n                   n
            r                  r           r
и   ∑ mi v i = ∑ pi = p                        – импульс механической системы. Отсюда (3)
    i =1                i =1
                                                           r
                                                          dp r внеш
примет вид:                                                  =F                                          (4)
                                                          dt
Мы получили закон изменения импульса механической системы:
производная по времени от импульса механической системы равна
вектору внешних сил, действующих на систему.
     Рассмотрим замкнутую (или изолированную) систему. Механическая
система, на которую не действуют внешние силы, называют замкнутой
системой.
                                                                           r внеш
         Итак, если система замкнута, то Fi                                              =0. Из закона динамики для
                                                                                r
                                                                               dp
системы тел (материальных точек):                                                 =0                       (5)
                                                                               dt
                                                                                n
                    r                                                                       r
Из (5) следует, что p = const или                                              ∑ mi v i = const                        (6)
                                                                               i =1
    Мы пришли к закону сохранения полного импульса изолированной
системы: при любом характере взаимодействия тел, образующих