Методическое пособие по курсу общей физики. Механика. Сабирова Ф.М - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕИ КФУ | Елабуга

Составители: 

Рубрика: 

36
За малое время dt точка совершит перемещение
dr dt
ii
r
r
= v .
Умножим это выражение с уравнением движения:
m
d
dt
dt f f f dr F dr
i
i
iii iniii
r
r
r
r
r
r
r
r
v
v =+++ +( ... )
12
.
md dE
ii i К i
r
r
vv
=
–изменение кинетической энергии одной точки.
( ... )
р
r
r
r
r
ff fdrdA dЕ
ii ini внут Рi12
+++ = =− – изменение ее потенциальной
энергии.
r
r
Fdr dA
ii iвнеш
= –работа внешних сил.
В итоге получаем:
dE dЕ dA
К i П iiвнеш
=
−
+
.
Просуммируем левые и правые части по всем точкам:
dE dЕ dA
К i
i
n
П i
i
n
i внеш
i
n
===
∑∑∑
=− +
111
⇒ dE dЕ dA
КПвнеш
=
−
+
dE
К
–изменение кинетической энергии всех точек,
dE
Р
– изменение потенциальной энергии всех точек,
dA
внеш
–работа внешних сил над всей системой за время dt.
dE dЕ dA
КРвнеш
+
=
⇒ dE Е dA
КР внеш
()
+
=
.
Но
E ЕЕ
КР
+
=
–полная механическая энергия системы.
dЕ dA
внеш
=
dE–изменение полной механической энергии за время dt. Проинтегрируем
по всему промежутку времени от t
1
до t
2
. dЕ dA
внеш
А
1
2
0
∫∫
=
EEA
внеш21
−
=
Изменение полной механической энергии в незамкнутой
консервативной системе равна работе внешних сил.
Если консервативная система замкнута, то внешние силы
отсутствуют:
A
внеш
=
0 ⇒
EE
21
0
−
=
⇒
EE
21
=
E = const.
E Е const
КР
+
=
закон сохранения замкнутой консервативной системы:
Сумма кинетической и потенциальной энергии всех материальных
точек, входящих в замкнутую консервативную систему, остается
величиной постоянной, какие бы изменения не происходили.
Если система подвергается действию неконсервативных
(диссипативных) сил, механическая энергия убывает, переходя в другие 
36
                                                                                 r r
    За малое время dt точка совершит перемещение                                dri = v i dt .
Умножим это выражение с уравнением движения:
                        r             r      r           r r r r
                      dv i r
                   mi      v i dt = ( f i1 + f i 2 +...+ f in )dri + Fi dri .
                       dt
   r r
mi v i dv i = dE К i –изменение кинетической энергии одной точки.
  r      r           r r
( f i1 + f i 2 +...+ f in )dri = dAвнут р = − dЕ Рi – изменение ее потенциальной
энергии.
     r r
     Fi dri = dAi внеш –работа внешних сил.
     В итоге получаем:    dE К i = − dЕ П i + dAi внеш .
     Просуммируем левые и правые части по всем точкам:
      n            n             n

     ∑ dE К i = − ∑ dЕ П i + ∑ dAi внеш          ⇒        dE К = − dЕ П + dA внеш
     i =1         i =1          i =1
     dEК–изменение кинетической энергии всех точек,
     dEР– изменение потенциальной энергии всех точек,
     dA внеш –работа внешних сил над всей системой за время dt.
     dE К + dЕ Р = dA внеш ⇒ d ( E К + Е Р ) = dA внеш .
     Но E К + Е Р = Е –полная механическая энергия системы.
                                         dЕ = dA внеш
dE–изменение полной механической энергии за время dt. Проинтегрируем
                                                   2          А

по всему промежутку времени от t1 до t2.           ∫ dЕ = ∫ dA
                                                   1          0
                                                                    внеш


                                       E 2 − E 1 = Aвнеш
     Изменение полной механической энергии в незамкнутой
консервативной системе равна работе внешних сил.
     Если консервативная система замкнута, то внешние силы
отсутствуют:
      A внеш = 0 ⇒ E 2 − E1 = 0 ⇒ E 2 = E 1 E = const.
                                       E К + Е Р = const
закон сохранения замкнутой консервативной системы:
     Сумма кинетической и потенциальной энергии всех материальных
точек, входящих в замкнутую консервативную систему, остается
величиной постоянной, какие бы изменения не происходили.
     Если    система    подвергается    действию     неконсервативных
(диссипативных) сил, механическая энергия убывает, переходя в другие

Страницы