Методическое пособие по курсу общей физики. Механика. Сабирова Ф.М - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕИ КФУ | Елабуга

Составители: 

Рубрика: 

38
ΔE
mm mm mm
mm
K
=+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−= −
11
2
22
2
12 12
12
12
2
22 2 2
vv +)v'
+)
vv
2
(
(
()
.
Таким образом, для неупругого удара не выполняется закон
сохранения механической энергии, но справедлив сохранения закон
суммарной энергии различных видов – механической и внутренней.
2. Абсолютно упругий удар – это такой удар, при котором
механическая энергия тел не переходит в другие, немеханические, виды
энергии, так как этом случае нет деформации, на которую бы
расходовалась часть энергии. Следовательно, для абсолютно упругого
удара выполняются законы сохранения механической энергии и импульса:
mm m m
11
2
22
2
11
2
22
2
22 2 2
vvv'v'
+=+
mm mm
11 2 2 1 1 2 2
r
r
r
r
vvvv
+
=
+
''
Перепишем систему в виде:
mm
11
2
1
2
22
2
2
2
() )vv' (v'v−= − (1)
mm
11 1 2 2 2
(v v (v v
−
=
−
') ' ) (2)
Полагая
vv и vv
11 22
00
−
≠
−
≠
'', поделим первое уравнение на
второе:
vv vv
1122
+
=
+
'' (3)
Решая систему из уравнений (3) и (2), получаем:
v
vv
'
()
1
121 22
12
2
=
−
+
+
mm m
mm
;
v
vv
'
()
2
212 11
12
2
=
−
+
+
mm m
mm
.
Скорости имеют положительный знак, если они совпадают с
положительным направлением оси, выбранной нами, и отрицательный – в
противном случае.
Проанализируем полученные выражения для двух шаров различных
масс.
1.
mm
12
=
. ⇒ v
v
v'
1
22
2
2
2
2
==
m
m
; v
v
v'
2
11
1
1
2
2
==
m
m
.
Шары равной массы «обмениваются» скоростями.
2.
mm
12
> , v
2
0
=
, (рис.15.2).
vv'
11
<
, следовательно, первый шар продолжает двигаться в том же
направлении, как и до удара, но с меньшей скоростью; 
38
            ⎛ m v 2 m v 2 ⎞ (m + m2 )v' 2      m1m2
     ΔE K = ⎜ 1 1 + 2 2 ⎟ − 1             =              ( v1 − v 2 ) 2 .
            ⎝ 2      2 ⎠        2           2( m1 + m2 )
     Таким образом, для неупругого удара не выполняется закон
сохранения механической энергии, но справедлив сохранения закон
суммарной энергии различных видов – механической и внутренней.
     2. Абсолютно упругий удар – это такой удар, при котором
механическая энергия тел не переходит в другие, немеханические, виды
энергии, так как этом случае нет деформации, на которую бы
расходовалась часть энергии. Следовательно, для абсолютно упругого
удара выполняются законы сохранения механической энергии и импульса:
                             m1 v 12 m2 v 22 m1 v'12 m2 v' 22
                                    +        =         +
                              2         2        2          2
                                 r        r        r        r
                              m1 v 1 + m2 v 2 = m1 v'1 + m2 v' 2
     Перепишем систему в виде: m1 ( v 12 − v'12 ) = m2 (v' 22 − v 22 )           (1)
                                       m1 (v 1 − v'1 ) = m2 (v' 2 − v 2 ) (2)
    Полагая v 1 − v'1 ≠ 0 и v' 2 − v 2 ≠ 0 , поделим первое уравнение на
второе:              v 1 + v'1 = v ' 2 + v 2        (3)
     Решая систему из уравнений (3) и (2), получаем:
                   (m1 − m2 ) v 1 + 2m2 v 2                 (m2 − m1 ) v 2 + 2m1 v 1
          v' 1 =                            ;      v' 2 =                            .
                         m1 + m2                                  m1 + m2
     Скорости имеют положительный знак, если они совпадают с
положительным направлением оси, выбранной нами, и отрицательный – в
противном случае.
     Проанализируем полученные выражения для двух шаров различных
масс.
                                   2m2 v 2                2m1 v 1
     1. m1 = m2 . ⇒       v' 1 =           = v 2 ; v' 2 =         = v1 .
                                    2m2                    2m1
Шары равной массы «обмениваются» скоростями.
   2. m1 > m2 , v 2 = 0 , (рис.15.2).
     v'1 < v 1 , следовательно, первый шар продолжает двигаться в том же
направлении, как и до удара, но с меньшей скоростью;

Страницы