Методическое пособие по курсу общей физики. Механика. Сабирова Ф.М - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕИ КФУ | Елабуга

Составители: 

Рубрика: 

40
Найти: v
x
- ?
Решение. 1) При неподвижной платформе начальная скорость снаряда
относительно земли равна его скорости относительно орудия. На
основании закона импульса имеем (m
1
+m
2
+m
3
)v
1
= m
3
v
o
+(m
1
+m
2
)v
x
.
В рассматриваемом случае v
1
=0. Тогда v
x
= –m
3
v
o
/(m
1
+m
2
)= –3,33 м/с=
–12 км/ч. Знак “минус” указывает, что, если принять направление
движения снаряда положительным, т.е. если принять v
o
>0, то v
x
<0,
платформа стала двигаться в направлении, противоположном направлению
движения снаряда.
2) Если выстрел был произведен в направлении движения платформы,
то начальная скорость снаряда относительно земли равна v
2
=v
1
+v
o
, и тогда
закон сохранения импульса (m
1
+m
2
+m
3
)v
1
= m
3
(v
o
+v
1
)
+(m
1
+m
2
)v
x
,
откуда v
x
={(m
1
+m
2
+m
3
)v
1
- m
3
(v
o
+v
1
)}/ (m
1
+m
2
)=1,67 м/с=6 км/ч.
Отметим, что v
х
>0, т.е платформа продолжает двигаться в том же
направлении, но с уменьшенной скоростью.
Задача 3. С наклонной плоскости высотой 1 м и длиною склона 10 м
скользит тело массой в 1 кг. Найти: 1) кинетическую энергию тела у
основания плоскости, 2) скорость тела у основания плоскости, 3)
расстояние, пройденное телом по горизонтальной части пути до остановки.
Коэффициент
трения на всем пути считать постоянным и равным 0,05.
Дано: h=1 м, l=10 м, m= 1 кг.
Найти: Е - ? v- ? s - ?
Решение. Потенциальная энергия тела при скольжении его с
наклонной плоскости переходит в кинетическую энергию и в работу
против силы трения, т.е. mgh=mv
2
/2 + F
тр
l. Но h=l sinα, F
тр
=μmg cosα, где
α-угол наклона плоскости.
1) E= mv
2
/2=mgh- F
тр
l =mgl(sin α - μ cosα). У нас sin α=h/l=0,1, т.е.
α=5
о
44’, следовательно, cosα=0,995. Подставляя числовые данные задачи,
получим Е=4,9 Дж. 2)
v
E
g
=
2
=3,1 м/с.
3) Кинетическая энергия, которую тело имеет у основания наклонной
плоскости, переходит в работу против сил трения на горизонтальной части
пути, т.е. Е=F
тр
s =μmgs, откуда s=E/μmg=10 м.
Задача 4. Сваю массой 100 кг забивают в грунт копром, масса
которого 300 кг. Копер свободно падает с высоты 4 м и при каждом ударе
опускается на 10 см. Определить силу сопротивления грунта, считая ее
постоянной, а удар копра о сваю абсолютно неупругим.
Дано: m
1
=300 кг, m
2
=100 кг, Н=4м, h=0,1 м
Найти: F
c
- ? 
40
     Найти: vx - ?
     Решение. 1) При неподвижной платформе начальная скорость снаряда
относительно земли равна его скорости относительно орудия. На
основании закона импульса имеем (m1+m2+m3)v1= m3vo+(m1+m2)vx.
В рассматриваемом случае v1=0. Тогда vx= –m3vo/(m1+m2)= –3,33 м/с=
–12 км/ч. Знак “минус” указывает, что, если принять направление
движения снаряда положительным, т.е. если принять vo>0, то vx<0,
платформа стала двигаться в направлении, противоположном направлению
движения снаряда.
     2) Если выстрел был произведен в направлении движения платформы,
то начальная скорость снаряда относительно земли равна v2=v1+vo, и тогда
закон сохранения импульса (m1+m2+m3)v1= m3 (vo+v1) +(m1+m2)vx,
откуда vx={(m1+m2+m3)v1- m3 (vo+v1)}/ (m1+m2)=1,67 м/с=6 км/ч.
     Отметим, что vх>0, т.е платформа продолжает двигаться в том же
направлении, но с уменьшенной скоростью.

      Задача 3. С наклонной плоскости высотой 1 м и длиною склона 10 м
скользит тело массой в 1 кг. Найти: 1) кинетическую энергию тела у
основания плоскости, 2) скорость тела у основания плоскости, 3)
расстояние, пройденное телом по горизонтальной части пути до остановки.
Коэффициент трения на всем пути считать постоянным и равным 0,05.
      Дано: h=1 м, l=10 м, m= 1 кг.
      Найти: Е - ? v- ? s - ?
      Решение. Потенциальная энергия тела при скольжении его с
наклонной плоскости переходит в кинетическую энергию и в работу
против силы трения, т.е. mgh=mv2/2 + Fтрl. Но h=l sinα, Fтр=μmg cosα, где
α-угол наклона плоскости.
      1) E= mv2/2=mgh- Fтрl =mgl(sin α - μ cosα). У нас sin α=h/l=0,1, т.е.
    о
α=5 44’, следовательно, cosα=0,995. Подставляя числовые данные задачи,
                                   2E
получим Е=4,9 Дж.         2) v =      =3,1 м/с.
                                    g
    3) Кинетическая энергия, которую тело имеет у основания наклонной
плоскости, переходит в работу против сил трения на горизонтальной части
пути, т.е. Е=Fтр s =μmgs, откуда s=E/μmg=10 м.

    Задача 4. Сваю массой 100 кг забивают в грунт копром, масса
которого 300 кг. Копер свободно падает с высоты 4 м и при каждом ударе
опускается на 10 см. Определить силу сопротивления грунта, считая ее
постоянной, а удар копра о сваю абсолютно неупругим.
    Дано: m1=300 кг, m2=100 кг, Н=4м, h=0,1 м
    Найти: Fc - ?

Страницы