Методическое пособие по курсу общей физики. Механика. Сабирова Ф.М - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕИ КФУ | Елабуга

Составители: 

Рубрика: 

41
Решение. При падении копра его потенциальная энергия
превращается в кинетическую: m
1
v
1
2
/2=m
1
gH. Тогда скорость копра в
момент удара о сваю v
1
=(2gh)
1/2
.
Удар о сваю неупругий. По закону сохранения импульса
m
1
v
1
=(m
1
+m
2
)v
2
. Отсюда v
2
=m
1
v
1
/(m
1
+m
2
). При движении сваи в грунт
действует сила сопротивления, т.е. система незамкнута, поэтому изменение
полной энергии системы: ΔЕ=А
Fc
;
ΔE=- (m
1
+m
2
)gh-(m
1
+m
2
)v
2
2
/2,
где А
Fc
=-F
c
h - работа силы сопротивления.
Тогда F
c
=(m
1
+m
2
)(g+ v
2
2
/(2h))= (m
1
+m
2
)g[1+m
1
2
H/(h(m
1
+m
2
)
2
)].
F
c
=94.10
3
H=94 кН.
Задача 5. Груз массой 1 кг, висящий на нити , отклоняют на угол 30
о
.
Найти натяжение нити в момент прохождения грузом положения
равновесия.
Дано: m=1 кг, α=30
о
Найти: F
н
- ?
Решение. Натяжение нити в момент прохождения
маятником положения равновесия F
н
=mg+mv
2
/l.
Кроме того, по закону сохранения энергии mgh=
mv
2
/2, откуда v= 2gh . Но из рис.
h= l - l cos α= l(1 - cos α). Тогда
mv
2
/l=m2gh/l=2 mg(1 - cos α) и
F
н
=mg [1+2 mg(1 - cos α)]=12,4 H.
Задачи для самостоятельной работы.
3.1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет
тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч, и вскакивает на
нее. 1) С какой скоростью станет двигаться тележка? 2) С какой скоростью
будет двигаться тележка, если человек бежал ей навстречу?
3.2. Снаряд массой 100
кг летящий горизонтально вдоль
железнодорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком
массой 10 т и застревает в нем. Какую скорость получит вагон, если: 1)
вагон стоял неподвижно, 2) вагон двигался со скоростью 36 км/ч в том же
направлении, что и снаряд, 3) вагон двигался со скоростью 36 км/ч в
направлении, противоположном
движению снаряда?
3.3. Конькобежец массой 70 кг , стоя на коньках на льду, бросает в
горизонтальном направлении камень массой 3 кг со скоростью 8 м/с.
Найти, на какое расстояние откатится при этом конькобежец, если
известно, что коэффициент трения коньков о лед равен 0,02.
3.4. Человек, стоящий на неподвижной тележке, бросает вперед в
горизонтальном направлении камень
массой 2 кг. Тележка с человеком
покатилась назад, и в первый момент после бросания ее скорость была
O
α
l
h
                                                                      41
     Решение. При падении копра его потенциальная энергия
превращается в кинетическую: m1v12/2=m1gH. Тогда скорость копра в
момент удара о сваю v1=(2gh)1/2.
     Удар о сваю неупругий. По закону сохранения импульса
m1v1=(m1+m2)v2. Отсюда v2=m1v1/(m1+m2). При движении сваи в грунт
действует сила сопротивления, т.е. система незамкнута, поэтому изменение
полной энергии системы: ΔЕ=АFc;
                         ΔE=- (m1+m2)gh-(m1+m2)v22/2,
где АFc=-Fch - работа силы сопротивления.
     Тогда Fc=(m1+m2)(g+ v22/(2h))= (m1+m2)g[1+m12H/(h(m1+m2)2)].
     Fc=94.103H=94 кН.

    Задача 5. Груз массой 1 кг, висящий на нити , отклоняют на угол 30о.
Найти натяжение нити в момент прохождения грузом положения
равновесия.
    Дано: m=1 кг, α=30о
    Найти: Fн - ?
    Решение. Натяжение нити в момент прохождения          O
маятником положения равновесия Fн=mg+mv2/l.
    Кроме того, по закону сохранения энергии mgh=           α
mv2/2, откуда v= 2gh . Но из рис.                               l

     h= l - l cos α= l(1 - cos α). Тогда
                                                                      h
     mv2/l=m2gh/l=2 mg(1 - cos α) и
     Fн=mg [1+2 mg(1 - cos α)]=12,4 H.
                       Задачи для самостоятельной работы.
     3.1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет
тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч, и вскакивает на
нее. 1) С какой скоростью станет двигаться тележка? 2) С какой скоростью
будет двигаться тележка, если человек бежал ей навстречу?
     3.2. Снаряд массой 100 кг летящий горизонтально вдоль
железнодорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком
массой 10 т и застревает в нем. Какую скорость получит вагон, если: 1)
вагон стоял неподвижно, 2) вагон двигался со скоростью 36 км/ч в том же
направлении, что и снаряд, 3) вагон двигался со скоростью 36 км/ч в
направлении, противоположном движению снаряда?
     3.3. Конькобежец массой 70 кг , стоя на коньках на льду, бросает в
горизонтальном направлении камень массой 3 кг со скоростью 8 м/с.
Найти, на какое расстояние откатится при этом конькобежец, если
известно, что коэффициент трения коньков о лед равен 0,02.
     3.4. Человек, стоящий на неподвижной тележке, бросает вперед в
горизонтальном направлении камень массой 2 кг. Тележка с человеком
покатилась назад, и в первый момент после бросания ее скорость была

Страницы