Методическое пособие по курсу общей физики. Механика. Сабирова Ф.М - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕИ КФУ | Елабуга

Составители: 

Рубрика: 

43
3.15. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на
очень легком жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз
меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра шара
равно 1 м. Найти скорость пули, если известно, что стержень с шаром
отклонился от удара пули на угол 10
о
.
Тема 4. МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА.
16. Момент силы. Момент инерции.
Теперь мы будем рассматривать движение такого тела, при котором
существенную роль играют его размеры и форма, и поэтому тело нельзя
рассматривать как материальную точку.
Введем основные величины применительно к простому случаю
вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. Пусть эта ось совпадает
,
например, с осью Оz декартовой системы координат. Пусть внешние силы,
приложенные к разным точкам тела. лежат в плоскостях,
перпендикулярных оси вращения. Будем считать, что при вращении сила
терния пренебрежимо мала.
Разобьем тело на столь малые элементы, чтобы их можно было бы
считать материальными точками. Пусть на i-ю материальную точку массой
m
i
и радиуса-вектора
r
r
, действует внешняя сила
r
F
i
под углом
α
i
к
направлению радиуса вектора.
Величина, равная векторному произведению
радиуса-вектора материальной точки на вектор силы,
называется моментом силы относительно заданной
оси вращения:
[
]
r
r
MrF
iii
= (1).
Вектор
r
M
i
направлен вдоль оси вращения. С
помощью правила буравчика определяют, в какую именно сторону вдоль
оси он направлен.
[M]=Н.м.
Определим модуль вектора момента силы. Из (1) вытекает, что
MFr
iii i
= sin
α
, и, следовательно, при
α
i
=
0 и
α
i
=
M
i
= 0 ..
Продолжим линию силы и найдем плечо силы
lr
ii
=
sin
α
, тогда
модуль момента силы:
MlF
ii
=
⋅
. определяется как
произведение силы на плечо.
Если внешние силы приложены к нескольким
точкам тела, то результирующий или полный момент
относительно оси вращения равен алгебраической
сумме моментов каждой из сил относительной той же
0
l
i
r
r
i
r
v
i
m
i
α
r
F
i
Рис.16.1
О
r
F
2
r
F
1
r
F
3
Рис.16.2.
                                                                     43
    3.15. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на
очень легком жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз
меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра шара
равно 1 м. Найти скорость пули, если известно, что стержень с шаром
отклонился от удара пули на угол 10о.

                         Тема 4. МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА.
                           16. Момент силы. Момент инерции.

    Теперь мы будем рассматривать движение такого тела, при котором
существенную роль играют его размеры и форма, и поэтому тело нельзя
рассматривать как материальную точку.
    Введем основные величины применительно к простому случаю
вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. Пусть эта ось совпадает,
например, с осью Оz декартовой системы координат. Пусть внешние силы,
приложенные к разным точкам тела. лежат в плоскостях,
перпендикулярных оси вращения. Будем считать, что при вращении сила
терния пренебрежимо мала.
    Разобьем тело на столь малые элементы, чтобы их можно было бы
считать материальными точками. Пусть на i-ю материальную точку массой
                             r                             r
mi и радиуса-вектора r , действует внешняя сила Fi под углом α i к
направлению радиуса вектора.
     Величина, равная векторному произведению
радиуса-вектора материальной точки на вектор силы,
называется моментом силы относительно заданной                      0
оси вращения:                                                           r     r
                                                                        ri    vi
     r        r
              [ ]
                                                                   li
                                                                               r
     M i = ri Fi    (1).                                                       Fi
                                                                      mi α
          r                                                        Рис.16.1
Вектор M i направлен вдоль оси вращения. С
помощью правила буравчика определяют, в какую именно сторону вдоль
оси он направлен. [M]=Н.м.
     Определим модуль вектора момента силы. Из (1) вытекает, что
 M i = Fi ri sin α i , и, следовательно, при α i = 0 и α i = π M i = 0 ..
       Продолжим линию силы и найдем плечо силы l = ri sin α i , тогда
                           модуль момента силы: M i = l ⋅ Fi . определяется как
                    r      произведение силы на плечо.
             О      F2
 r                             Если внешние силы приложены к нескольким
 F1                        точкам тела, то результирующий или полный момент
  r
  F3                       относительно оси вращения равен алгебраической
        Рис.16.2.          сумме моментов каждой из сил относительной той же

Страницы