Методическое пособие по курсу общей физики. Механика. Сабирова Ф.М - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕИ КФУ | Елабуга

Составители: 

Рубрика: 

44
оси.
ММ
к
к
=
∑
. Например, на рис.16.2. результирующий момент:
М=М
1
–М
2
+ М
3
.
Что касается полного момента всех внутренних сил (сил
взаимодействия между всеми парами частиц) относительно оси вращения,
то можно показать, принимая третий закон Ньютона, что он равен нулю.
Момент инерции тела относительно оси вращения определяется как
сумма моментов инерции материальных точек, составляющих тело.
Момент инерции материальной точки m
i
определяется как величина,
численно равная произведению массы на квадрат расстояния точки до оси
вращения:
Imr
iii
=
2
.
Тогда момент инерции тела:
Imr
ii
=
∑
2
.
В общем случае, если тело сплошное, оно представляет собой
множество точек с бесконечно малыми массам
dm, и момент инерции
тела определяется интегралом. Пределы интегрирования определяются
размерами и формой тела:
Irdm
m
=
∫
2
0
.
Момент инерции зависит от формы тела, относительно какой оси
вращается тело, от распределения массы по объему тела.
Если ось вращения перенести на другое расстояние, то момент
инерции изменяется и определяется с помощью теоремы Штейнера:
момент инерции тела
I
относительно произвольной оси равен моменту
инерции
I
0
относительно оси, параллельной данной и проходящей через
центр масс тела, сложенному с произведением массы тела на квадрат
расстояния d между осями:
II md=+
0
2
.
17. Определение моментов инерции тел.
1. Момент инерции тонкостенного цилиндра массы
m и радиуса R
относительно его оси (рис.17.1).
Все малые элементы такого цилиндра
находятся на одном и том же расстоянии R от
его оси, проходящей через центр его масс.
IRdmmR
c
m
==
∫
22
()
, то есть
ImR
c
=
2
.
R
R
Рис. 17.1.
44
оси.     М = ∑ М к . Например, на рис.16.2. результирующий момент:
                    к
М=М1–М2 + М3.
     Что касается полного момента всех внутренних сил (сил
взаимодействия между всеми парами частиц) относительно оси вращения,
то можно показать, принимая третий закон Ньютона, что он равен нулю.
     Момент инерции тела относительно оси вращения определяется как
сумма моментов инерции материальных точек, составляющих тело.
     Момент инерции материальной точки mi определяется как величина,
численно равная произведению массы на квадрат расстояния точки до оси
вращения: I i = mi ri 2 .
       Тогда момент инерции тела: I = ∑ mi ri 2 .
    В общем случае, если тело сплошное, оно представляет собой
множество точек с бесконечно малыми массам dm , и момент инерции
тела определяется интегралом. Пределы интегрирования определяются
                                      m
размерами и формой тела: I = ∫ r 2 dm .
                                       0

    Момент инерции зависит от формы тела, относительно какой оси
вращается тело, от распределения массы по объему тела.
    Если ось вращения перенести на другое расстояние, то момент
инерции изменяется и определяется с помощью теоремы Штейнера:
момент инерции тела I относительно произвольной оси равен моменту
инерции I 0 относительно оси, параллельной данной и проходящей через
центр масс тела, сложенному с произведением массы тела на квадрат
расстояния d между осями: I = I 0 + md .
                                      2




                          17. Определение моментов инерции тел.
    1. Момент инерции тонкостенного цилиндра массы m и радиуса R
относительно его оси (рис.17.1).
    Все малые элементы такого цилиндра            R
находятся на одном и том же расстоянии R от              R
его оси, проходящей через центр его масс.

Ic =    ∫R        dm = mR 2 , то есть I c = mR .
              2                               2

       ( m)                                                  Рис. 17.1.

Страницы