Методическое пособие по курсу общей физики. Механика. Сабирова Ф.М - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕИ КФУ | Елабуга

Составители: 

Рубрика: 

46
Подобные рассуждения приводят к выражению моментов инерции
других тел.
4. Момент инерции шара относительно его диаметра:
ImR
0
04
2
= ,
Момент инерции шара относительно оси, параллельной диаметру и
проходящее на расстоянии l от центра масс:
ImRml=+04
22
,
5. Момент инерции цилиндра с отверстием (колесе, муфта):
ImRR
01
2
2
2
05=+,( )
.
18. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела.
Основной закон динамики вращательного движения твердого тела
устанавливает связь между полным моментом внешних сил и угловым
ускорением тела.
Рассмотрим вначале материальную точку массой
m,
движущуюся по окружности радиуса
r
(рис. 18.1).
Пусть на нее действует постоянная сила
F, направленная
по касательной к окружности. По второму закону
Ньютона эта сила вызывает тангенциальное ускорение:
aFm
τ
=
/ или Fma
=
τ
Используя соотношение
ar
τ
ε
=
, получаем Fmr
=
ε
.
Умножим обе части полученного равенства на
r
:
Fr mr=
ε
2
(1).
Левая часть (1) является моментом силы:
M
Fr
=
. Правая часть (1)
представляет собой момент инерции:
Imr=
2
. Таким образом,
MI
=
ε
или
ε
=
MI/
Мы получили основное уравнение динамики вращательного движения
материальной точки: угловое ускорение материальной точки при ее
вращении вокруг неподвижной оси пропорционально вращающему
моменту и обратно пропорционально моменту инерции.
Так как твердое тело представляет систему жестко связанных друг с
другом материальных точек. Все точки тела движутся по окружностям,
центры которых лежат на
оси вращения, поэтому для каждой из них
справедливо соотношение:
MI
iii
=
ε
.
В векторной форме оно примет вид:
MI
iii
=
ε
Уравнение движения одного элемента (среди совокупности других):
IMM
ii i i
ε
=+'
m
r F
0
Рис.18.1.
46
    Подобные рассуждения приводят к выражению моментов инерции
других тел.
                                                                   2

      4. Момент инерции шара относительно его диаметра: I 0 = 0,4mR
      Момент инерции шара относительно оси, параллельной диаметру и
                                                         2   2
проходящее на расстоянии l от центра масс: I = 0,4 mR + ml
    5. Момент инерции цилиндра с отверстием (колесе, муфта):
                            I 0 = 0,5m ( R12 + R22 ) .

     18. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела.

     Основной закон динамики вращательного движения твердого тела
устанавливает связь между полным моментом внешних сил и угловым
ускорением тела.
     Рассмотрим вначале материальную точку массой m,
движущуюся по окружности радиуса r (рис. 18.1).              m
Пусть на нее действует постоянная сила F, направленная
по касательной к окружности. По второму закону           r       F
Ньютона эта сила вызывает тангенциальное ускорение:         0
                  a τ = F / m или F = ma τ
                                                       Рис.18.1.
Используя соотношение a τ = εr , получаем F = εmr .
     Умножим обе части полученного равенства на r :
                           Fr = εmr 2           (1).
Левая часть (1) является моментом силы: M = Fr . Правая часть (1)
представляет собой момент инерции: I = mr 2 . Таким образом,
                          M = εI или ε = M / I
    Мы получили основное уравнение динамики вращательного движения
материальной точки: угловое ускорение материальной точки при ее
вращении вокруг неподвижной оси пропорционально вращающему
моменту и обратно пропорционально моменту инерции.
    Так как твердое тело представляет систему жестко связанных друг с
другом материальных точек. Все точки тела движутся по окружностям,
центры которых лежат на оси вращения, поэтому для каждой из них
справедливо соотношение: M i = ε i I i .
                                           r      r
      В векторной форме оно примет вид: M i = ε i I i
      Уравнение движения одного элемента (среди совокупности других):
                                   r    r    r
                               I i εi = Mi + M i '

Страницы