Методическое пособие по курсу общей физики. Механика. Сабирова Ф.М - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕИ КФУ | Елабуга

Составители: 

Рубрика: 

47
r
M
i
' – моменты внутренних сил,
r
M
i
– моменты внешних сил.
Просуммируем это соотношением по всем элементам:
IMM
ii i i
r
r
r
ε
∑∑∑
=+'
Силы взаимодействия между двумя элементами одинаковы и эти силы
имеют одинаковое плечо (
r
r
FF
12 21
=− ), поэтому
r
M
i
'
∑
= 0 .
Под влиянием заданного (внешнего) момента силы тело будет
вращаться с угловым ускорением
ε
, постоянным для всех элементов.
Тогда:
r
r
ε
IM
ii
∑∑
= .
Сумма моментов инерции всех частиц определяет момент инерции
твердого тела:
Imr I
ii i
==
∑
∑
2
, а полный момент определяется как
r
r
MM
i
=
∑
. Тогда получим следующее уравнение:
r
r
MI=
ε
. Это
уравнение описывает основной закон динамики вращательного движения
твердого тела:
r
r
ε
=
M
I
,
угловое ускорение твердого тела прямо пропорционально полному
моменту внешних сил и обратно пропорционально моменту инерции тела.
19. Кинетическая энергия вращения тела.
Работа внешних сил при вращении твердого тела.
Определим кинетическую энергию вращающегося тела. Эта энергия
должна быть равна сумме кинетических энергий отдельных материальных
точек:
E
m
K
i
=
∑
1
2
2
v
. Учтем, что v
ii
r
=
ω
и Imr
ii
=
2
, тогда
получим:
E
mr
mr
I
K
ii
ii
===
∑∑
ω
ωω
22
2
2
2
222
,
E
I
K
=
ω
2
2
.
Если тело катится по поверхности другого тела (например, цилиндр
скатывается без трения с наклонной плоскости), то центр масс движется
поступательно, а само тело вращается, поэтому энергия движения
складывается из энергии поступательного движения
и энергии вращения:
E
m
I
K
c
=+
v
2
2
22
ω
,
где
v
c
– скорость центра масс тела; I – момент
r
v
c
Рис.19.1.
                                                                     47
r                                            r
M i ' – моменты внутренних сил,              M i – моменты внешних сил.
Просуммируем это соотношением по всем элементам:
                                   r        r      r
                           ∑I εi    i   = ∑ Mi + ∑ Mi '
    Силы взаимодействия между двумя элементами одинаковы и эти силы
                          r             r                r
имеют одинаковое плечо ( F12 = − F21 ), поэтому      ∑ Mi ' = 0 .
    Под влиянием заданного (внешнего) момента силы тело будет
вращаться с угловым ускорением ε , постоянным для всех элементов.
Тогда:
                                   r            r
                                   ε ∑ Ii = ∑ Mi .
     Сумма моментов инерции всех частиц определяет момент инерции
твердого тела: I = ∑ mi ri 2 = ∑ I i , а полный момент определяется как
r     r                                        r     r
M = ∑ M i . Тогда получим следующее уравнение: M = I ε . Это
уравнение описывает основной закон динамики вращательного движения
                      r
                   r  M
твердого тела:     ε=   ,
                      I
угловое ускорение твердого тела прямо пропорционально полному
моменту внешних сил и обратно пропорционально моменту инерции тела.

                19. Кинетическая энергия вращения тела.
             Работа внешних сил при вращении твердого тела.

    Определим кинетическую энергию вращающегося тела. Эта энергия
должна быть равна сумме кинетических энергий отдельных материальных
               m1 v i2
точек: E K = ∑
                 2
                       . Учтем, что v i = ω ri и I =           ∑
                                                       mi ri2 , тогда
                 mi ω 2 ri 2        m r2     I          Iω 2
получим: E K = ∑             = ω 2 ∑ i i =ω 2 ,    EK =       .
                       2             2       2            2
     Если тело катится по поверхности другого тела (например, цилиндр
скатывается без трения с наклонной плоскости), то центр масс движется
поступательно, а само тело вращается, поэтому энергия движения
складывается из энергии поступательного движения
и энергии вращения:                                              r
                                                                 v              c
                        m v c2 Iω 2
                   EK =       +     ,
                         2      2                                   Рис.19.1.
где vc – скорость центра масс тела; I – момент

Страницы