Методическое пособие по курсу общей физики. Механика. Сабирова Ф.М - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕИ КФУ | Елабуга

Составители: 

Рубрика: 

49
dL
d
t
I
d
d
t
v
r
=
ω
, ⇒
dL
d
t
I
d
d
t
v
r
=
ω
⇒
dL
dt
dI
dt
v
r
=
()
ω
.
Сопоставляя полученное выражение с основным законом динамики
вращательного движения, можно его записать в виде:
r
v
M
dL
dt
= . В
замкнутой системе момент внешних сил
r
M
=
0 и ⇒
dL
dt
v
= 0 , откуда:
v
L = const
, где
v
L – векторная сумма моментов тел, входящих в эту
систему.
Данное выражение представляет собой закон сохранения момента
импульса: сумма моментов импульса всех тел замкнутой системы
сохраняется, то есть не изменяется с течением времени:
I
r
ω
= const .
Если в процессе вращения тела его момент инерции изменяется, то
при этом должна изменяться и угловая скорость тела, причем согласно
закону сохранения момента импульса:
II
11 2 2
r
r
ω
ω
=
=
const .
Этот закон справедлив не только для одного тела, но и для замкнутой
системы тел:
II I
nn11 2 2
r
r
r
ω
ω
ω
+
+
=
... const .
Закон сохранения момента импульса проявляется как в технике
(например, в устройстве вертолета – для изменения ориентации), так и в
природе (вращение Земли вокруг своей оси происходит с постоянной
угловой скоростью, поскольку не изменяется ее момент инерции).
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ 4.
Примеры решения задач.
Задача 1. Через блок, укрепленный на горизонтальной оси
,
проходящей через его центр, перекинута нить, к концам которой
прикреплены грузы m
1
=300 г и m
2
=200 г. Масса блока
m
о
=300 г. Блок считать однородным диском. Найти
ускорение грузов.
Дано: m
1
=300 г , m
2
=200 г, m
о
=300 г
Найти: а-?
Решение. Второй закон Ньютона для первого
груза
m
1
⎯a
1
= m
1
⎯
g
+⎯T
1
, (1)
для второго груза: m
2
⎯a
2
= m
2
⎯g
+⎯T
2
. (2)
Основное уравнение динамики вращательного
движения для блока:
J⎯ε = ⎯М
1
+⎯М
2
, (3)
где ⎯М
1
и⎯М
2
- моменты сил натяжения ⎯Т
1
’
и ⎯Т
2
’
.
⎯
Т
1
’
⎯
T
2
’
⎯
T
1
⎯
T
2
m
1
⎯
g m
2
⎯
g Y
                                                                      49
                 v     r     v     r    v       r
                dL    dω    dL    dω   dL d ( Iω )
                   =I    ,⇒    =I    ⇒    =        .
                dt    dt    dt    dt   dt    dt
    Сопоставляя полученное выражение с основным законом динамики
                                                        v
                                                   r dL
вращательного движения, можно его записать в виде: M =    . В
                                                       dt
                                                    v
                                       r           dL
замкнутой системе момент внешних сил M = 0 и ⇒        = 0 , откуда:
                                                   dt
 v               v
 L = const , где L – векторная сумма моментов тел, входящих в эту
систему.
     Данное выражение представляет собой закон сохранения момента
импульса: сумма моментов импульса всех тел замкнутой системы
                                                                     r
сохраняется, то есть не изменяется с течением времени: Iω = const .
     Если в процессе вращения тела его момент инерции изменяется, то
при этом должна изменяться и угловая скорость тела, причем согласно
                                                   r        r
закону сохранения момента импульса:             I 1ω 1 = I 2ω 2 = const .
     Этот закон справедлив не только для одного тела, но и для замкнутой
                         r        r            r
системы тел:          I 1ω 1 + I 2ω 2 +...+ I nω n = const .
     Закон сохранения момента импульса проявляется как в технике
(например, в устройстве вертолета – для изменения ориентации), так и в
природе (вращение Земли вокруг своей оси происходит с постоянной
угловой скоростью, поскольку не изменяется ее момент инерции).

                      РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ 4.
                            Примеры решения задач.
     Задача 1. Через блок, укрепленный на горизонтальной оси,
проходящей через его центр, перекинута нить, к концам которой
прикреплены грузы m1=300 г и m2=200 г. Масса блока
mо=300 г. Блок считать однородным диском. Найти
ускорение грузов.
     Дано: m1=300 г , m2=200 г, mо=300 г           ⎯Т1’  ⎯T2’
     Найти: а-?
     Решение. Второй закон Ньютона для первого     ⎯T1   ⎯T2
груза
     m1⎯a1= m1⎯ g +⎯T1, (1)
для второго груза: m2⎯a2= m2 ⎯g +⎯T2. (2)
     Основное уравнение динамики вращательного     m1⎯g m2⎯g Y
движения для блока:
     J⎯ε = ⎯М1+⎯М2,     (3)
где ⎯М1 и⎯М2 - моменты сил натяжения ⎯Т1’ и ⎯Т2’.

Страницы