Методическое пособие по курсу общей физики. Механика. Сабирова Ф.М - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕИ КФУ | Елабуга

Составители: 

Рубрика: 

50
Так как нить нерастяжима,то: a
1
= a
2
= a, a= ε r, (4)
а так как нить невесома: Т
1
=Т
1
’
и Т
2
=Т
2
’
.
Для перехода к скалярным соотношениям для описания движения
грузов введем ось Y. Тогда a
1y
=a, a
2y
=-a. Тогда векторные уравнения (1) и
(2) можно заменить скалярными
m
1
a
1
= m
1
g
-T
1
, -m
2
a
2
= m
2
g
-T
2
. (5)
Моменты сил ⎯Т
1
’
и ⎯Т
2
’
направлены по оси вращения, но в
противоположные стороны. Примем направление вектора ⎯ω за
положительное. Тогда векторное уравнение (3) можно переписать в виде
Jε = Т
1
r -Т
2
r, где r - радиус блока.
Очевидно, Т
1
=Т
2
, если масса блока, а следовательно, и его момент
инерции пренебрежительно малы. Выражая из (4) ε и учитывая, что
момент инерции однородного диска J=m
o
r
2
/2, получаем
m
o
r
2
a/(2r)= Т
1
r -Т
2
r . (6)
Уравнения (5) и (6) образуют систему. Сокращая в уравнении (6)
радиус блока r и складывая все три уравнения [предварительно второе из
уравнений (5) надо умножить на -1], получаем
a=g(m
1
-m
2
)/( m
1
+m
2
+m
o
)=1,5 м/с
2
.
Задача 2. На барабан массой 9 кг намотан шнур, к концу которого
привязан груз массой 2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать
однородным цилиндром. Трением пренебречь.
Дано: m=2 кг, m
б
=9 кг
Найти: а - ?
Решение. Задачу можно решить двумя способами: 1) применяя
основной закон динамики вращательного движения (см. решение
предыдущей задачи) и 2) применяя закон сохранения энергии. Решение
задачи первым способом предлагается сделать самостоятельно. При
решении задачи вторым способом рассуждаем так: при опускании груза
его потенциальная энергия уменьшается, переходя в кинетическую
энергию груза и
в кинетическую энергию вращения барабана. Таким
образом,
mgh=mv
2
/2+Jω
2
/2. (1)
Но так как J=m
б
R
2
/2 и ω=v/R, где R - радиус барабана, то уравнение
(1) можно написать так: mgh=mv
2
/2+ m
б
v
2
/(2⋅2)=(v
2
/2)(m+m
б
/2). (2)
Так как опускание груза происходит под действием постоянной силы,
то движение груза равноускоренное, поэтому h=at
2
/2 и v=at. (3).
Подставим (3) в (2) и получим а=2mm
б
/(2m+m
б
)=3 м/с.
Задача 3. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг
вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/мин.
Человек массой 60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой 
50
     Так как нить нерастяжима,то: a1= a2= a, a= ε r, (4)
а так как нить невесома: Т1=Т1’ и Т2=Т2’.
     Для перехода к скалярным соотношениям для описания движения
грузов введем ось Y. Тогда a1y=a, a2y =-a. Тогда векторные уравнения (1) и
(2) можно заменить скалярными
                      m1a1= m1 g -T1, -m2a2= m2 g -T2.   (5)
     Моменты сил ⎯Т1’ и ⎯Т2’ направлены по оси вращения, но в
противоположные стороны. Примем направление вектора ⎯ω за
положительное. Тогда векторное уравнение (3) можно переписать в виде
     Jε = Т1 r -Т2 r,     где r - радиус блока.
     Очевидно, Т1=Т2, если масса блока, а следовательно, и его момент
инерции пренебрежительно малы. Выражая из (4) ε и учитывая, что
момент инерции однородного диска J=mor2/2, получаем
                       mor2a/(2r)= Т1 r -Т2 r .        (6)
     Уравнения (5) и (6) образуют систему. Сокращая в уравнении (6)
радиус блока r и складывая все три уравнения [предварительно второе из
уравнений (5) надо умножить на -1], получаем
     a=g(m1-m2)/( m1+m2+mo)=1,5 м/с2.

     Задача 2. На барабан массой 9 кг намотан шнур, к концу которого
привязан груз массой 2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать
однородным цилиндром. Трением пренебречь.
     Дано: m=2 кг, mб=9 кг
     Найти: а - ?
     Решение. Задачу можно решить двумя способами: 1) применяя
основной закон динамики вращательного движения (см. решение
предыдущей задачи) и 2) применяя закон сохранения энергии. Решение
задачи первым способом предлагается сделать самостоятельно. При
решении задачи вторым способом рассуждаем так: при опускании груза
его потенциальная энергия уменьшается, переходя в кинетическую
энергию груза и в кинетическую энергию вращения барабана. Таким
образом,
                      mgh=mv2/2+Jω2/2.                (1)
     Но так как J=mбR2/2 и ω=v/R, где R - радиус барабана, то уравнение
(1) можно написать так: mgh=mv2/2+ mбv2/(2⋅2)=(v2/2)(m+mб/2).    (2)
     Так как опускание груза происходит под действием постоянной силы,
то движение груза равноускоренное, поэтому h=at2/2 и v=at.     (3).
     Подставим (3) в (2) и получим а=2mmб/(2m+mб)=3 м/с.

    Задача 3. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг
вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/мин.
Человек массой 60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой

Страницы