Методическое пособие по курсу общей физики. Механика. Сабирова Ф.М - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕИ КФУ | Елабуга

Составители: 

Рубрика: 

48
инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, ω –
угловая скорость вращения тела.
Из сопоставления кинетической энергии для поступательного и
вращательного движений видно, что мерой инертности при вращательном
движении служит момент инерции.
При вращении твердого тела его потенциальная энергия не
изменяется, поэтому элементарная работа внешних сил равна приращению
кинетической энергии тела:
dA dE
K
=
:
dA d
I
I
d
dt
dt I dt=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
==
ω
ω
ω
ωε
2
2
.
Учитывая, что
IM
ε
=
,
ω
ϕ
dt d
=
, имеем: dA М
=
d
ϕ
.
Работа внешних сил при повороте твердого тела на конечный угол
ϕ
равна:
A М=
∫
d
ϕ
ϕ
0
1
.
Если
M
=
const , то формула для работы: A М M==
∫
d
ϕϕ
ϕ
0
1
, а
если
M
=
0 , то внешние силы работу не производят.
20. Закон сохранения момента импульса.
Момент импульса или момент количества движения относительно
оси вращения для i-й материальной точки, имеющей линейную скорость
r
v
i
определяется как:
]
v
r
r
Lrm
iiii
=⋅v . Этот вектор является также
направленным вдоль оси вращения и также в сторону, определяемую
правилом буравчика. Так как
r
r
r
ii
⊥
v , то модуль вектора
v
L
i
равен
Lrm
iiii
= v . Величина полного момента импульса твердого тела равна
арифметической сумме моментов импульса всех его точек, так как при
вращении тела все его точки вращаются в одном и том же направлении:
v
r
r
LmrI
ii
==
∑
ωω
2
. [L]=кг.м
2
/с.
Момент импульса определяется формулой
v
r
LI=
ω
и является
вектором, совпадающим по направлению с вектором угловой скорости.
Будем считать, что момент инерции I остается все время постоянным,
а угловая скорость изменяется со временем, так что
r
r
ε
ω
= ddt/ .
Продифференцируем
v
r
LI=
ω
по времени: 
48
инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, ω –
угловая скорость вращения тела.
    Из сопоставления кинетической энергии для поступательного и
вращательного движений видно, что мерой инертности при вращательном
движении служит момент инерции.
    При вращении твердого тела его потенциальная энергия не
изменяется, поэтому элементарная работа внешних сил равна приращению
кинетической энергии тела: dA = dE K :
                          ⎛ Iω 2 ⎞      dω
                   dA = d ⎜      ⎟ = Iω    dt = I ω ε dt .
                          ⎝ 2 ⎠         dt
    Учитывая, что Iε = M , ωdt = dϕ , имеем:      dA = М d ϕ .
    Работа внешних сил при повороте твердого тела на конечный угол ϕ
                       ϕ1
равна:             A = ∫ М dϕ .
                       0
                                                          ϕ1
    Если   M = const , то формула для работы: A = ∫ М d ϕ = Mϕ , а
                                                          0

если M = 0 , то внешние силы работу не производят.


                 20. Закон сохранения момента импульса.

    Момент импульса или момент количества движения относительно
оси вращения для i-й материальной точки, имеющей линейную скорость
r                       v    r     r
                             [            ]
v i определяется как: Li = ri ⋅ mi v i . Этот вектор является также
направленным вдоль оси вращения и также в сторону, определяемую
                                 r r                               v
правилом буравчика. Так как      ri ⊥ v i ,   то модуль вектора    Li равен
Li = ri mi v i . Величина полного момента импульса твердого тела равна
арифметической сумме моментов импульса всех его точек, так как при
вращении тела все его точки вращаются в одном и том же направлении:
 v r               r
 L = ω ∑ mi ri 2 = ω I . [L]=кг.м2/с.
                                                      v        r
     Момент импульса определяется формулой L = Iω и является
вектором, совпадающим по направлению с вектором угловой скорости.
     Будем считать, что момент инерции I остается все время постоянным,
                                                           r      r
а угловая скорость изменяется со временем, так что ε = dω / dt .
                      v    r
Продифференцируем L = Iω по времени:

Страницы