Методическое пособие по курсу общей физики. Механика. Сабирова Ф.М - 51 стр.

                                                                    51
скоростью начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края
платформы к ее центру? Считать платформу круглым однородным диском,
а человека - точечной массой.
     Дано: m1=100 кг, m2=60 кг, ν1=10 об/мин=1/6 об/с.
     Найти: ν2 - ?
     Решение. На основании закона сохранения момента количества
движения имеем:                  J1ω1=J2ω2              (1),
где J1 - момент инерции платформы с человеком, стоящим на ее краю; J2 -
момент инерции платформы с человеком, стоящим в центре платформы;
ω1 и ω1 - угловые скорости платформы соответственно в первом и во
втором положениях человека. При этом
                     J1 =m1R2/2 +m2R2 и J2 =m1R2/2,    (2)
где R - радиус платформы. Подставляя (2) в (1) и учитывая, что ω=2πν,
получим (m1R2/2 +m2R2) 2πν1=2πν2 m1R2/2,
откуда        ν2=ν1(m1R2+2m2R2)/ m1R2=ν1(m1+2m2)/ m1=22 об/мин.

                    Задачи для самостоятельной работы.
     4.1. Однородный стержень длиною 1 м и массой 0,5 кг вращается в
вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через
середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если
вращающий момент равен 9,81.10-2Н.м?
     4.2. Маховик, момент инерции которого равен 63,6 кг.м2, вращается с
постоянной угловой скоростью 31,4 рад/с. Найти тормозящий момент, под
действием которого маховик останавливается через 20 с.
     4.3. К ободу колеса, имеющего форму диска, радиусом 0,5м и массой
50 кг приложена касательная сила в 98 Н. Найти: 1)угловое ускорение
колеса, 2)через сколько времени после начала действия силы колесо будет
иметь скорость, соответствующую 100 об/с?
     4.4. Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кг.м2, вращается,
делая 20 об/с. Через минуту после того как на колесо перестал действовать
вращающий момент, оно остановилось. Найти: 1) момент сил трения, 2)
число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после
прекращения действия сил.
     4.5. На барабан радиусом 20 см, момент инерции которого равен 0,1
кг.м2, намотан шнур, к которому привязан груз массой 0,5 кг. До начала
вращения барабана высота груза над полом равна 1 м. Найти: 1) через
сколько времени груз опустился до пола, 2) кинетическую энергию груза в
момент удара о пол, 3) натяжение нити. Трением пренебречь.
     4.6. Две гири с разными массами соединены нитью, перекинутой
через блок, момент инерции которого J=50 кг.м2 и радиус R=20 см. Момент
сил трения вращающегося блока равен Мтр=98,1 Н.м. Найти разность сил
натяжений нити Т1-Т2 по обе стороны блока, если известно, что блок